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diff --git a/vorlesungen/slides/3/einsetzen.tex b/vorlesungen/slides/3/einsetzen.tex new file mode 100644 index 0000000..7f54abb --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/3/einsetzen.tex @@ -0,0 +1,54 @@ +% +% einsetzen.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\begin{frame}[t] +\frametitle{Matrix in ein Polynom einsetzen} +\vspace{-10pt} +\[ +\begin{array}{rcrcrcrcrcrcr} +p(X)&=&a_nX^n&+&a_{n-1}X^{n-1}&+&\dots&+&a_2X^2&+&a_1X&+&a_0\phantom{I}\\ +\uncover<2->{\bigg\downarrow\hspace*{4pt}} & & +\uncover<3->{\bigg\downarrow\hspace*{4pt}} & & +\uncover<4->{\bigg\downarrow\hspace*{10pt}} & & & & +\uncover<5->{\bigg\downarrow\hspace*{4pt}} & & +\uncover<6->{\bigg\downarrow\hspace*{2pt}} & & +\uncover<7->{\bigg\downarrow\hspace*{0pt}} \\ +\uncover<2->{p(A)}&\uncover<3->{=&a_nA^n}&\uncover<4->{+&a_{n-1}A^{n-1}}&\uncover<5->{+&\dots&+&a_2A^2}&\uncover<6->{+&a_1A}&\uncover<7->{+&a_0 I} +\end{array} +\] +\vspace{-10pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<8->{% +\begin{block}{Nilpotente Matrizen} +$p(X) = (X-a)^n$ +\[ +\uncover<9->{p(A) = 0} +\uncover<10->{ +\quad\Rightarrow\quad +\text{$A-aI$ ist nilpotent}} +\] +\end{block}} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<11->{% +\begin{block}{Eigenwerte} +$p(X) = (X-\lambda_1)(X-\lambda_2)$,\\ +$A$ eine $2\times 2$-Matrix +\[ +\uncover<12->{p(A)=0} +\uncover<13->{\quad\Rightarrow\quad +\left\{ +\begin{aligned} +&\text{$A-\lambda_1I$ ist singulär}\\ +&\text{$A-\lambda_2I$ ist singulär} +\end{aligned} +\right.} +\] +\end{block}} +\end{column} +\end{columns} + +\end{frame} |