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| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/3/faktorisierung.tex | 47 |
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diff --git a/vorlesungen/slides/3/faktorisierung.tex b/vorlesungen/slides/3/faktorisierung.tex new file mode 100644 index 0000000..b4ea1d5 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/3/faktorisierung.tex @@ -0,0 +1,47 @@ +% +% faktorisierung.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\begin{frame}[t] +\frametitle{Faktorisierung} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Primzahlen\strut} +Eine Zahl $p\in\mathbb{Z}$, $p>1$ heisst Primzahl, wenn sie nicht als Produkt +$p=ab$ mit $a,b\in\mathbb{Z},a>1, b>1$ geschrieben werden kann. +\begin{align*} +\uncover<2->{p&=7} +\\ +\uncover<3->{2021 &= 43 \cdot 47} +\\ +\uncover<4->{2048 &= 2^{11}} +\\ +\uncover<5->{4095667&=2021\cdot 2027} +\\ +\uncover<6->{p&=43, 47, 1291, 2017, 2027} +\end{align*} +\end{block} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<7->{% +\begin{block}{Irreduzible Polynome in $\mathbb{Q}[X]$} +Ein Polynome $p\in\mathbb{Q}[X]$, $\deg p>0$ wenn es nicht als Produkt +$p=ab$ mit $a,b\in\mathbb{Q}[X]$, $\deg a>0$, $\deg b>0$ geschrieben +werden kann. +\begin{align*} +\uncover<8->{p&=X-9} +\\ +\uncover<9->{X^2-1&= (X+1)(X-1)} +\\ +\uncover<10->{X^2-2&\text{\; irreduzibel}} +\\ +\uncover<11->{X^2-2&=(X-\sqrt{2})(X+\sqrt{2})} +\end{align*} +\uncover<12->{% +aber: $X\pm\sqrt{2}\not\in\mathbb{Q}[X]$ +} +\end{block}} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} |