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diff --git a/vorlesungen/slides/3/minimalbeispiel.tex b/vorlesungen/slides/3/minimalbeispiel.tex new file mode 100644 index 0000000..f94cf8d --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/3/minimalbeispiel.tex @@ -0,0 +1,36 @@ +% +% minimalbeispiel.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\begin{frame}[t] +\frametitle{Beispiel für $p(A)=0$} +\begin{block}{Potenzen einer $2\times 2$-Matrix $A$} +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\vspace{-10pt} +\[ +I ={\tiny\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}},\quad +A ={\tiny\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}},\quad +\uncover<2->{A^2={\tiny\begin{pmatrix} 7 & 2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}}} +\uncover<3->{,\quad A^3={\tiny\begin{pmatrix} 19 & 10 \\ -5 & -6 \end{pmatrix}}} +\uncover<4->{,\quad A^4={\tiny\begin{pmatrix} 47 & 18 \\ -9 & 2 \end{pmatrix}}} +\] +\end{block} +\vspace{-5pt} +\uncover<5->{% +\begin{block}{linear abhängig} +Bereits die ersten $3$ sind linear abhängig: +\[ +-4I - A + A^2 += +-4\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} +-\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & -2 \end{pmatrix} ++\begin{pmatrix} 7 & 2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} += +\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} +\] +\uncover<6->{$p(X) = X^2 - X - 4 \in \mathbb{Q}[X]$ hat die Eigenschaft +$p(A)=0$} +\end{block}} +\end{frame} |