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-rw-r--r-- | vorlesungen/slides/4/galois/quadratur.tex | 132 |
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diff --git a/vorlesungen/slides/4/galois/quadratur.tex b/vorlesungen/slides/4/galois/quadratur.tex index f9510ba..f5763b9 100644 --- a/vorlesungen/slides/4/galois/quadratur.tex +++ b/vorlesungen/slides/4/galois/quadratur.tex @@ -1,66 +1,66 @@ -%
-% quadratur.tex
-%
-% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
-%
-\begin{frame}[t]
-\frametitle{Quadratur des Kreises}
-\vspace{-20pt}
-\begin{columns}[t,onlytextwidth]
-\begin{column}{0.44\textwidth}
-\begin{center}
-\uncover<2->{%
-\begin{tikzpicture}[>=latex,thick]
-
-\def\r{2.8}
-\pgfmathparse{sqrt(3.14159)*\r/2}
-\xdef\s{\pgfmathresult}
-
-\fill[color=blue!20] (-\s,-\s) rectangle (\s,\s);
-\fill[color=red!40,opacity=0.5] (0,0) circle[radius=\r];
-
-\uncover<3->{
- \draw[->,color=red] (0,0) -- (50:\r);
- \fill[color=red] (0,0) circle[radius=0.04];
- \node[color=red] at (50:{0.5*\r}) [below right] {$r$};
-}
-
-\uncover<4->{
- \draw[line width=0.3pt] (-\s,-\s) -- (-\s,{-\s-0.7});
- \draw[line width=0.3pt] (\s,-\s) -- (\s,{-\s-0.7});
- \draw[<->,color=blue] (-\s,{-\s-0.6}) -- (\s,{-\s-0.6});
- \node[color=blue] at (0,{-\s-0.6}) [below] {$l$};
-}
-
-\uncover<5->{
- \node at (0,{-\s/2}) {${\color{red}\pi r^2}={\color{blue}l^2}
- \;\Rightarrow\;
- {\color{blue}l}={\color{red}\sqrt{\pi}r}$};
-}
-
-\end{tikzpicture}}
-\end{center}
-\end{column}
-\begin{column}{0.52\textwidth}
-\begin{block}{Aufgabe}
-Konstruiere ein zu einem Kreis flächengleiches Quadrat
-\end{block}
-\uncover<6->{%
-\begin{block}{Modifizierte Aufgabe}
-Konstruiere eine Strecke, deren Länge Lösung der Gleichung
-$x^2-\pi=0$ ist.
-\end{block}}
-\uncover<7->{%
-\begin{proof}[Unmöglichkeitsbeweis mit Widerspruch]
-\begin{itemize}
-\item<8-> Lösung in einem Erweiterungskörper
-\item<9-> Lösung ist Nullstelle eines Polynoms
-\item<10-> Lösung ist algebraisch
-\item<11-> $\pi$ ist {\bf nicht} algebraisch
-\uncover<12->{(Lindemann 1882\only<13>{, Weierstrass 1885})}
-\qedhere
-\end{itemize}
-\end{proof}}
-\end{column}
-\end{columns}
-\end{frame}
+% +% quadratur.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\begin{frame}[t] +\frametitle{Quadratur des Kreises} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.44\textwidth} +\begin{center} +\uncover<2->{% +\begin{tikzpicture}[>=latex,thick] + +\def\r{2.8} +\pgfmathparse{sqrt(3.14159)*\r/2} +\xdef\s{\pgfmathresult} + +\fill[color=blue!20] (-\s,-\s) rectangle (\s,\s); +\fill[color=red!40,opacity=0.5] (0,0) circle[radius=\r]; + +\uncover<3->{ + \draw[->,color=red] (0,0) -- (50:\r); + \fill[color=red] (0,0) circle[radius=0.04]; + \node[color=red] at (50:{0.5*\r}) [below right] {$r$}; +} + +\uncover<4->{ + \draw[line width=0.3pt] (-\s,-\s) -- (-\s,{-\s-0.7}); + \draw[line width=0.3pt] (\s,-\s) -- (\s,{-\s-0.7}); + \draw[<->,color=blue] (-\s,{-\s-0.6}) -- (\s,{-\s-0.6}); + \node[color=blue] at (0,{-\s-0.6}) [below] {$l$}; +} + +\uncover<5->{ + \node at (0,{-\s/2}) {${\color{red}\pi r^2}={\color{blue}l^2} + \;\Rightarrow\; + {\color{blue}l}={\color{red}\sqrt{\pi}r}$}; +} + +\end{tikzpicture}} +\end{center} +\end{column} +\begin{column}{0.52\textwidth} +\begin{block}{Aufgabe} +Konstruiere ein zu einem Kreis flächengleiches Quadrat +\end{block} +\uncover<6->{% +\begin{block}{Modifizierte Aufgabe} +Konstruiere eine Strecke, deren Länge Lösung der Gleichung +$x^2-\pi=0$ ist. +\end{block}} +\uncover<7->{% +\begin{proof}[Unmöglichkeitsbeweis mit Widerspruch] +\begin{itemize} +\item<8-> Lösung in einem Erweiterungskörper +\item<9-> Lösung ist Nullstelle eines Polynoms +\item<10-> Lösung ist algebraisch +\item<11-> $\pi$ ist {\bf nicht} algebraisch +\uncover<12->{(Lindemann 1882\only<13>{, Weierstrass 1885})} +\qedhere +\end{itemize} +\end{proof}} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} |