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diff --git a/vorlesungen/slides/5/eigenraeume.tex b/vorlesungen/slides/5/eigenraeume.tex new file mode 100644 index 0000000..5192cbc --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/5/eigenraeume.tex @@ -0,0 +1,42 @@ +% +% eigenraeume.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\begin{frame}[t] +\frametitle{Eigenräume} +\vspace{-15pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Eigenraum} +Für $\lambda\in\Bbbk$ heisst +\begin{align*} +E_\lambda(f) +&= +\ker (f-\lambda) +\\ +&= +\{v\in V\;|\; f(v) = \lambda v\} +\end{align*} +{\em Eigenraum} von $f$ zum Eigenwert $\lambda$. +\end{block} +$E_\lambda(f)\subset V$ ist ein Unterraum + +\begin{block}{Eigenwert} +Falls $\dim E_\lambda(f)>0$ heisst $\lambda$ Eigenwert von $f$. +\end{block} + +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{verallgemeinerter Eigenraum} +Für $\lambda\in \Bbbk$ heisst +\[ +\mathcal{E}_\lambda(f) += +\mathcal{K}(f-\lambda) +\] +verallgemeinerter Eigenraum +\end{block} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} |