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diff --git a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex index bfbd4a5..91d8a18 100644 --- a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex +++ b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex @@ -38,7 +38,7 @@ $f\circ \varrho_1(g)=\varrho_2(g)\circ f$ für alle $g$. Dann gilt \begin{enumerate} \item<5-> $\varrho_i$ nicht isomorph $\Rightarrow$ $f=0$ -\item<6-> $V_1=V_2$ $\Rightarrow$ $f=\lambda I$ +\item<6-> $V_1=V_2,\varrho_1=\varrho_2$ $\Rightarrow$ $f=\lambda I$ \end{enumerate} \end{block}} \end{column} diff --git a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex index 9f1db9e..144de4c 100644 --- a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex +++ b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex @@ -14,11 +14,11 @@ \begin{block}{Mittelung einer Abbildung} $h\colon V_1\to V_2$ \[ -h^G = \frac{1}{|G|} \sum_{g\in G} \varrho_2(g)^{-1} \circ f \circ \varrho_1(g) +h^G = \frac{1}{|G|} \sum_{g\in G} \varrho_2(g)^{-1} \circ h \circ \varrho_1(g) \] \begin{enumerate} \item<2-> $\varrho_i$ nicht isomorph $\Rightarrow$ $h^G=0$ -\item<3-> $V_1=V_2$, $h^G = \frac1n\operatorname{Spur}h$ +\item<3-> $V_1=V_2,\varrho_1=\varrho_2$, $h^G = \frac1n\operatorname{Spur}h$ \end{enumerate} \end{block} \uncover<4->{% @@ -33,7 +33,7 @@ für alle $k,l,u,v$ \begin{column}{0.48\textwidth} \uncover<5->{% \begin{block}{Matrixelemente $V_1=V_2$, $\varrho_i$ iso} -F¨r $k=v$ und $l=u$ gilt +Für $k=v$ und $l=u$ gilt \[ \frac{1}{|G|} \sum_{g\in G} \varrho_1(g^{-1})_{kl} \varrho_2(g)_{uv} = |