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--- a/vorlesungen/slides/7/ableitung.tex
+++ b/vorlesungen/slides/7/ableitung.tex
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-% ableitung.tex -- Ableitung in der Lie-Gruppe
-%
-% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
-%
-\bgroup
-\begin{frame}[t]
-\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
-\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
-\frametitle{Ableitung in der Matrix-Gruppe}
-\vspace{-20pt}
-\begin{columns}[t,onlytextwidth]
-\begin{column}{0.48\textwidth}
-\begin{block}{Ableitung in $\operatorname{O}(n)$}
-\uncover<2->{%
-$s \mapsto A(s)\in\operatorname{O}(n)$
-}
-\begin{align*}
-\uncover<3->{I
-&=
-A(s)^tA(s)}
-\\
-\uncover<4->{0
-=
-\frac{d}{ds} I
-&=
-\frac{d}{ds} (A(s)^t A(s))}
-\\
-&\uncover<5->{=
-\dot{A}(s)^tA(s) + A(s)^t \dot{A}(s)}
-\intertext{\uncover<6->{An der Stelle $s=0$, d.~h.~$A(0)=I$}}
-\uncover<7->{0
-&=
-\dot{A}(0)^t
-+
-\dot{A}(0)}
-\\
-\uncover<8->{\Leftrightarrow
-\qquad
-\dot{A}(0)^t &= -\dot{A}(0)}
-\end{align*}
-\uncover<9->{%
-``Tangentialvektoren'' sind antisymmetrische Matrizen
-}
-\end{block}
-\end{column}
-\begin{column}{0.48\textwidth}
-\begin{block}{Ableitung in $\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$}
-\uncover<2->{%
-$s\mapsto A(s)\in\operatorname{SL}_n(\mathbb{R})$
-}
-\begin{align*}
-\uncover<3->{1 &= \det A(t)}
-\\
-\uncover<10->{0
-=
-\frac{d}{dt}1
-&=
-\frac{d}{dt} \det A(t)}
-\intertext{\uncover<11->{mit dem Entwicklungssatz kann man nachrechnen:}}
-\uncover<12->{0&=\operatorname{Spur}\dot{A}(0)}
-\end{align*}
-\uncover<13->{``Tangentialvektoren'' sind spurlose Matrizen}
-\end{block}
-\end{column}
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-\end{frame}
-\egroup
+%
+% ableitung.tex -- Ableitung in der Lie-Gruppe
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
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+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Ableitung in der Matrix-Gruppe}
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+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Ableitung in $\operatorname{O}(n)$}
+\uncover<2->{%
+$s \mapsto A(s)\in\operatorname{O}(n)$
+}
+\begin{align*}
+\uncover<3->{I
+&=
+A(s)^tA(s)}
+\\
+\uncover<4->{0
+=
+\frac{d}{ds} I
+&=
+\frac{d}{ds} (A(s)^t A(s))}
+\\
+&\uncover<5->{=
+\dot{A}(s)^tA(s) + A(s)^t \dot{A}(s)}
+\intertext{\uncover<6->{An der Stelle $s=0$, d.~h.~$A(0)=I$}}
+\uncover<7->{0
+&=
+\dot{A}(0)^t
++
+\dot{A}(0)}
+\\
+\uncover<8->{\Leftrightarrow
+\qquad
+\dot{A}(0)^t &= -\dot{A}(0)}
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+\uncover<9->{%
+``Tangentialvektoren'' sind antisymmetrische Matrizen
+}
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+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Ableitung in $\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$}
+\uncover<2->{%
+$s\mapsto A(s)\in\operatorname{SL}_n(\mathbb{R})$
+}
+\begin{align*}
+\uncover<3->{1 &= \det A(t)}
+\\
+\uncover<10->{0
+=
+\frac{d}{dt}1
+&=
+\frac{d}{dt} \det A(t)}
+\intertext{\uncover<11->{mit dem Entwicklungssatz kann man nachrechnen:}}
+\uncover<12->{0&=\operatorname{Spur}\dot{A}(0)}
+\end{align*}
+\uncover<13->{``Tangentialvektoren'' sind spurlose Matrizen}
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