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-rw-r--r--vorlesungen/slides/7/ableitung.tex40
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--- a/vorlesungen/slides/7/ableitung.tex
+++ b/vorlesungen/slides/7/ableitung.tex
@@ -12,49 +12,55 @@
\begin{columns}[t,onlytextwidth]
\begin{column}{0.48\textwidth}
\begin{block}{Ableitung in $\operatorname{O}(n)$}
+\uncover<2->{%
$s \mapsto A(s)\in\operatorname{O}(n)$
+}
\begin{align*}
-I
+\uncover<3->{I
&=
-A(s)^tA(s)
+A(s)^tA(s)}
\\
-0
+\uncover<4->{0
=
\frac{d}{ds} I
&=
-\frac{d}{ds} (A(s)^t A(s))
+\frac{d}{ds} (A(s)^t A(s))}
\\
-&=
-\dot{A}(s)^tA(s) + A(s)^t \dot{A}(s)
-\intertext{An der Stelle $s=0$, d.~h.~$A(0)=I$}
-0
+&\uncover<5->{=
+\dot{A}(s)^tA(s) + A(s)^t \dot{A}(s)}
+\intertext{\uncover<6->{An der Stelle $s=0$, d.~h.~$A(0)=I$}}
+\uncover<7->{0
&=
\dot{A}(0)^t
+
-\dot{A}(0)
+\dot{A}(0)}
\\
-\Leftrightarrow
+\uncover<8->{\Leftrightarrow
\qquad
-\dot{A}(0)^t &= -\dot{A}(0)
+\dot{A}(0)^t &= -\dot{A}(0)}
\end{align*}
+\uncover<9->{%
``Tangentialvektoren'' sind antisymmetrische Matrizen
+}
\end{block}
\end{column}
\begin{column}{0.48\textwidth}
\begin{block}{Ableitung in $\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$}
+\uncover<2->{%
$s\mapsto A(s)\in\operatorname{SL}_n(\mathbb{R})$
+}
\begin{align*}
-1 &= \det A(t)
+\uncover<3->{1 &= \det A(t)}
\\
-0
+\uncover<10->{0
=
\frac{d}{dt}1
&=
-\frac{d}{dt} \det A(t)
-\intertext{mit dem Entwicklungssatz kann man nachrechnen:}
-0&=\operatorname{Spur}\dot{A}(0)
+\frac{d}{dt} \det A(t)}
+\intertext{\uncover<11->{mit dem Entwicklungssatz kann man nachrechnen:}}
+\uncover<12->{0&=\operatorname{Spur}\dot{A}(0)}
\end{align*}
-``Tangentialvektoren'' sind spurlose Matrizen
+\uncover<13->{``Tangentialvektoren'' sind spurlose Matrizen}
\end{block}
\end{column}
\end{columns}