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| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/a/ecc/gruppendh.tex | 51 |
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diff --git a/vorlesungen/slides/a/ecc/gruppendh.tex b/vorlesungen/slides/a/ecc/gruppendh.tex new file mode 100644 index 0000000..13d85c8 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/a/ecc/gruppendh.tex @@ -0,0 +1,51 @@ +% +% template.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Diffie-Hellmann verallgemeinern} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Diffie-Hellman in $\mathbb{F}_p$\strut} +\begin{enumerate} +\item<2-> Parteien einigen sich auf $g\in \mathbb{F}_p$, $g\ne 0$, $g\ne 1$ +\item<3-> $A$ und $B$ wählen Exponenten $a,b\in \mathbb{N}$ +\item<4-> Parteien tauschen $u=g^a$ und $v=g^b$ aus +\item<5-> Parteien berechnen $v^a$ und $u^b$ +\[ +v^a = (g^b)^a = g^{ab} =(g^a)^b = u^b +\] +gemeinsamer privater Schlüssel +\end{enumerate} +\end{block} +\uncover<11->{% +{\usebeamercolor[fg]{title}Spezialfall:} $G=\mathbb{F}_p^*$ +} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<6->{% +\begin{block}{Diffie-Hellmann in $G$\strut} +\begin{enumerate} +\item<7-> Parteien einigen sich auf $g\in G$, $g\ne e$ +\item<8-> $A$ und $B$ wählen Exponenten $a,b\in \mathbb{N}$ +\item<9-> Parteien tauschen $u=g^a$ und $v=g^b$ aus +\item<10-> Parteien berechnen $v^a$ und $u^b$ +\[ +v^a = (g^b)^a = g^{ab} =(g^a)^b = u^b +\] +gemeinsamer privater Schlüssel +\end{enumerate} +\end{block}} +\uncover<12->{% +{\usebeamercolor[fg]{title}Idee:} Wähle effizient zu berechnende, ``grosse'' +Gruppen, mit ``komplizierter'' Multiplikation +} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup |