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| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/2/Makefile.inc | 1 | ||||
| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/2/chapter.tex | 1 | ||||
| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/2/frobeniusanwendung.tex | 79 | ||||
| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/test.tex | 3 |
4 files changed, 83 insertions, 1 deletions
diff --git a/vorlesungen/slides/2/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/2/Makefile.inc index 37800e5..774a440 100644 --- a/vorlesungen/slides/2/Makefile.inc +++ b/vorlesungen/slides/2/Makefile.inc @@ -11,5 +11,6 @@ chapter2 = \ ../slides/2/polarformel.tex \ ../slides/2/operatornorm.tex \ ../slides/2/frobeniusnorm.tex \ + ../slides/2/frobeniusanwendung.tex \ ../slides/2/chapter.tex diff --git a/vorlesungen/slides/2/chapter.tex b/vorlesungen/slides/2/chapter.tex index f13cf74..78b9519 100644 --- a/vorlesungen/slides/2/chapter.tex +++ b/vorlesungen/slides/2/chapter.tex @@ -9,3 +9,4 @@ \folie{2/polarformel.tex} \folie{2/operatornorm.tex} \folie{2/frobeniusnorm.tex} +\folie{2/frobeniusanwendung.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/2/frobeniusanwendung.tex b/vorlesungen/slides/2/frobeniusanwendung.tex new file mode 100644 index 0000000..a38a7a3 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/2/frobeniusanwendung.tex @@ -0,0 +1,79 @@ +% +% frobeniusanwendung.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Anwendung der Frobenius-Norm} +\vspace{-15pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Ableitung nach $X\in M_{m\times n}(\mathbb{R})$} +Die Ableitung $Df=\partial f/\partial X$ der Funktion +$f\colon M_{m\times n}(\mathbb{R})\to \mathbb{R}$ ist die Matrix +mit Einträgen +\begin{align*} +\biggl( +\frac{\partial f}{\partial X} +\biggr)_{ij} +&= +\frac{\partial f}{\partial x_{ij}} += +D_{ij}f +\end{align*} +\end{block} +\uncover<2->{% +\begin{block}{Richtungsableitung} +\uncover<5->{Die Matrix $Df$ ist ein Gradient:} +\begin{align*} +\frac{\partial}{\partial t}f(X+tY)\bigg|_{t=0} +&=\uncover<3->{ +\sum_{i,j} +D_{ij} f(X) \cdot y_{ij}} +\\ +&\uncover<4->{= +\langle D_{ij}f(X), Y\rangle_F} +\end{align*} +\end{block}} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<6->{% +\begin{block}{Quadratische Minimalprobleme} +$A=A^t,B,X\in M_n(\mathbb{R})$, Minimum von +\begin{align*} +f(X)&=\langle X,AX\rangle_F + \langle B,X\rangle_F +\intertext{\uncover<7->{Folgerungen:}} +\uncover<8->{ +\langle X,AY\rangle_F&=\langle AX,Y\rangle_F +} +\\ +\uncover<9->{ +D\langle B,\mathstrut\cdot\mathstrut\rangle_F +&= +B +} +\\ +\uncover<10->{ +D_X\langle X, AY\rangle_F +&=AY +} +\\ +\uncover<11->{ +D_Y\langle X, AY\rangle_F +&=AX +} +\\ +\uncover<12->{ +Df &= 2AX + B +} +\intertext{\uncover<13->{Minimum:}} +\uncover<14->{ +X&=-\frac12 A^{-1}B +} +\end{align*} +\end{block}} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} diff --git a/vorlesungen/slides/test.tex b/vorlesungen/slides/test.tex index ebf336e..19b9ef6 100644 --- a/vorlesungen/slides/test.tex +++ b/vorlesungen/slides/test.tex @@ -77,7 +77,7 @@ \section{Matrixnormen} % XXX Vektornormen -\folie{2/norm.tex} +%\folie{2/norm.tex} % XXX Skalarprodukt und L^2-Norm %\folie{2/skalarprodukt.tex} % XXX Cauchy-Schwarz-Ungleichung @@ -88,6 +88,7 @@ %\folie{2/operatornorm.tex} % XXX Frobenius-Norm und Hadamard-Algebra \folie{2/frobeniusnorm.tex} +\folie{2/frobeniusanwendung.tex} \section{Approximation mit Polynomen} % XXX Stone-Weierstrass |