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diff --git a/vorlesungen/slides/9/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/9/Makefile.inc
index fa6c29b..a64a09a 100644
--- a/vorlesungen/slides/9/Makefile.inc
+++ b/vorlesungen/slides/9/Makefile.inc
@@ -10,5 +10,7 @@ chapter9 =								\
 	../slides/9/irreduzibel.tex					\
 	../slides/9/stationaer.tex					\
 	../slides/9/pf.tex						\
+	../slides/9/pf/positiv.tex					\
+	../slides/9/pf/primitiv.tex					\
 	../slides/9/chapter.tex
 
diff --git a/vorlesungen/slides/9/chapter.tex b/vorlesungen/slides/9/chapter.tex
index 9e26587..ded0176 100644
--- a/vorlesungen/slides/9/chapter.tex
+++ b/vorlesungen/slides/9/chapter.tex
@@ -11,4 +11,7 @@
 \folie{9/irreduzibel.tex}
 \folie{9/pf.tex}
 
+\folie{9/pf/positiv.tex}
+\folie{9/pf/primitiv.tex}
+
 
diff --git a/vorlesungen/slides/9/pf/positiv.tex b/vorlesungen/slides/9/pf/positiv.tex
new file mode 100644
index 0000000..382dfd6
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/9/pf/positiv.tex
@@ -0,0 +1,59 @@
+%
+% positiv.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Positive und nichtnegative Matrizen}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Positive Matrix\strut}
+Eine Matrix $A$ heisst positiv, wenn
+\[
+a_{ij} > 0\quad\forall i,j
+\]
+Man schreibt $A>0\mathstrut$
+\end{block}
+\begin{block}{Relation $>\mathstrut$}
+Man schreibt $A>B$ wenn $A-B > 0\mathstrut$
+\end{block}
+\begin{block}{Wahrscheinlichkeitsmatrix}
+\[
+W=\begin{pmatrix}
+0.7&0.2&0.1\\
+0.2&0.6&0.1\\
+0.1&0.2&0.8
+\end{pmatrix}
+\]
+Spaltensumme$\mathstrut=1$, Zeilensumme$\mathstrut=?$
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Nichtnegative Matrix\strut}
+Eine Matrix $A$ heisst nichtnegativ, wenn
+\[
+a_{ij} \ge 0\quad\forall i,j
+\]
+Man schreibt $A\ge 0\mathstrut$
+\end{block}
+\begin{block}{Relation $\ge\mathstrut$}
+Man schreibt $A\ge B$ wenn $A-B \ge 0\mathstrut$
+\end{block}
+\begin{block}{Permutationsmatrix}
+\[
+P=\begin{pmatrix}
+0&0&1\\
+1&0&0\\
+0&1&0
+\end{pmatrix}
+\]
+Genau eine $1$ in jeder Zeile/Spalte
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
diff --git a/vorlesungen/slides/9/pf/primitiv.tex b/vorlesungen/slides/9/pf/primitiv.tex
new file mode 100644
index 0000000..961b1d5
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/9/pf/primitiv.tex
@@ -0,0 +1,84 @@
+%
+% primitiv.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Primitive Matrix}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Definition}
+$A\ge 0$ heisst primitiv, wenn es ein $n>0$ gibt mit $A^n>0$
+\end{block}
+\uncover<9->{%
+\begin{block}{Intuition}
+\begin{itemize}
+\item<10->
+Markov-Ketten: $a_{ij} > 0$ bedeutet, $i$ von $j$ aus erreichbar.
+\item<11->
+Band: {\em alle} Verbindung mit allen Nachbarn
+\item<12->
+$n$-te Potenz: Pfade der Länge $n$ 
+\item<13->
+Durchmesser: wenn $n>\text{Durchmesser des Zustandsdiagramms}$,
+dann ist $A^n>0$
+\end{itemize}
+\end{block}
+}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<2->{%
+\begin{block}{Beispiel: Reduzible W'keitsmatrix}
+\vspace{-5pt}
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}[>=latex,thick]
+\fill[color=gray!40] (-1,0) rectangle (0,1);
+\fill[color=gray!40] (0,-1) rectangle (1,0);
+\draw[line width=0.3pt] (0,-1) -- (0,1);
+\draw[line width=0.3pt] (-1,0) -- (1,0);
+%\draw (-1,-1) rectangle (1,1);
+\node at (0,0) {$\left( \raisebox{0pt}[1cm][1cm]{\hspace*{2cm}} \right)$};
+\node at (-1.3,0) [left] {$\mathstrut W=$};
+\node at (0.5,0.5) {$0$};
+\node at (-0.5,-0.5) {$0$};
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+\vspace{-10pt}
+
+$\Rightarrow$ $W$ ist nicht primitiv
+\end{block}}
+\uncover<3->{%
+\begin{block}{Beispiel: Bandmatrix}
+\centering
+\begin{tikzpicture}[>=latex,thick]
+\begin{scope}
+\clip (-1,-1) rectangle (1,1);
+\foreach \n in {3,...,8}{
+	\pgfmathparse{0.3*(\n-2)}
+	\xdef\x{\pgfmathresult}
+	\only<\n>{
+		\fill[color=gray!40]
+			({-1.2-\x},1) -- (1,{-1.2-\x}) -- (1,{-0.8+\x})
+			-- ({-0.8+\x},1) -- cycle;
+	}
+}
+\fill[color=gray] (-1.2,1) -- (1,-1.2) -- (1,-0.8) -- (-0.8,1) -- cycle;
+\end{scope}
+\foreach \n in {2,...,8}{
+	\uncover<\n>{
+		\pgfmathparse{int(\n-2)}
+		\xdef\k{\pgfmathresult}
+		\node at (-1.3,0) [left] {$\mathstrut B^{\k}=$};
+	}
+}
+\node at (0,0) {$\left( \raisebox{0pt}[1cm][1cm]{\hspace*{2cm}} \right)$};
+\end{tikzpicture}
+\end{block}}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
diff --git a/vorlesungen/slides/test.tex b/vorlesungen/slides/test.tex
index 7434b0b..6245b76 100644
--- a/vorlesungen/slides/test.tex
+++ b/vorlesungen/slides/test.tex
@@ -3,5 +3,6 @@
 %
 % (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
-\folie{7/logarithmus.tex}
+\folie{9/pf/positiv.tex}
+\folie{9/pf/primitiv.tex}