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diff --git a/vorlesungen/12_msewkeitsmatrizen/slides.tex b/vorlesungen/12_msewkeitsmatrizen/slides.tex index 177712d..992ba5d 100644 --- a/vorlesungen/12_msewkeitsmatrizen/slides.tex +++ b/vorlesungen/12_msewkeitsmatrizen/slides.tex @@ -4,10 +4,17 @@ % (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil % \section{Google} +\folie{9/google.tex} + + \section{Markov-Ketten} +\folie{9/markov.tex} +\folie{9/stationaer.tex} +\folie{9/irreduzibel.tex} \section{Perron-Frobenius} +\folie{9/pf.tex} \section{Parrondo} diff --git a/vorlesungen/slides/9/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/9/Makefile.inc index fa6c29b..a64a09a 100644 --- a/vorlesungen/slides/9/Makefile.inc +++ b/vorlesungen/slides/9/Makefile.inc @@ -10,5 +10,7 @@ chapter9 = \ ../slides/9/irreduzibel.tex \ ../slides/9/stationaer.tex \ ../slides/9/pf.tex \ + ../slides/9/pf/positiv.tex \ + ../slides/9/pf/primitiv.tex \ ../slides/9/chapter.tex diff --git a/vorlesungen/slides/9/chapter.tex b/vorlesungen/slides/9/chapter.tex index 9e26587..ded0176 100644 --- a/vorlesungen/slides/9/chapter.tex +++ b/vorlesungen/slides/9/chapter.tex @@ -11,4 +11,7 @@ \folie{9/irreduzibel.tex} \folie{9/pf.tex} +\folie{9/pf/positiv.tex} +\folie{9/pf/primitiv.tex} + diff --git a/vorlesungen/slides/9/pf/positiv.tex b/vorlesungen/slides/9/pf/positiv.tex new file mode 100644 index 0000000..382dfd6 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/9/pf/positiv.tex @@ -0,0 +1,59 @@ +% +% positiv.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Positive und nichtnegative Matrizen} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Positive Matrix\strut} +Eine Matrix $A$ heisst positiv, wenn +\[ +a_{ij} > 0\quad\forall i,j +\] +Man schreibt $A>0\mathstrut$ +\end{block} +\begin{block}{Relation $>\mathstrut$} +Man schreibt $A>B$ wenn $A-B > 0\mathstrut$ +\end{block} +\begin{block}{Wahrscheinlichkeitsmatrix} +\[ +W=\begin{pmatrix} +0.7&0.2&0.1\\ +0.2&0.6&0.1\\ +0.1&0.2&0.8 +\end{pmatrix} +\] +Spaltensumme$\mathstrut=1$, Zeilensumme$\mathstrut=?$ +\end{block} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Nichtnegative Matrix\strut} +Eine Matrix $A$ heisst nichtnegativ, wenn +\[ +a_{ij} \ge 0\quad\forall i,j +\] +Man schreibt $A\ge 0\mathstrut$ +\end{block} +\begin{block}{Relation $\ge\mathstrut$} +Man schreibt $A\ge B$ wenn $A-B \ge 0\mathstrut$ +\end{block} +\begin{block}{Permutationsmatrix} +\[ +P=\begin{pmatrix} +0&0&1\\ +1&0&0\\ +0&1&0 +\end{pmatrix} +\] +Genau eine $1$ in jeder Zeile/Spalte +\end{block} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/9/pf/primitiv.tex b/vorlesungen/slides/9/pf/primitiv.tex new file mode 100644 index 0000000..961b1d5 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/9/pf/primitiv.tex @@ -0,0 +1,84 @@ +% +% primitiv.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Primitive Matrix} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Definition} +$A\ge 0$ heisst primitiv, wenn es ein $n>0$ gibt mit $A^n>0$ +\end{block} +\uncover<9->{% +\begin{block}{Intuition} +\begin{itemize} +\item<10-> +Markov-Ketten: $a_{ij} > 0$ bedeutet, $i$ von $j$ aus erreichbar. +\item<11-> +Band: {\em alle} Verbindung mit allen Nachbarn +\item<12-> +$n$-te Potenz: Pfade der Länge $n$ +\item<13-> +Durchmesser: wenn $n>\text{Durchmesser des Zustandsdiagramms}$, +dann ist $A^n>0$ +\end{itemize} +\end{block} +} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<2->{% +\begin{block}{Beispiel: Reduzible W'keitsmatrix} +\vspace{-5pt} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[>=latex,thick] +\fill[color=gray!40] (-1,0) rectangle (0,1); +\fill[color=gray!40] (0,-1) rectangle (1,0); +\draw[line width=0.3pt] (0,-1) -- (0,1); +\draw[line width=0.3pt] (-1,0) -- (1,0); +%\draw (-1,-1) rectangle (1,1); +\node at (0,0) {$\left( \raisebox{0pt}[1cm][1cm]{\hspace*{2cm}} \right)$}; +\node at (-1.3,0) [left] {$\mathstrut W=$}; +\node at (0.5,0.5) {$0$}; +\node at (-0.5,-0.5) {$0$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\vspace{-10pt} + +$\Rightarrow$ $W$ ist nicht primitiv +\end{block}} +\uncover<3->{% +\begin{block}{Beispiel: Bandmatrix} +\centering +\begin{tikzpicture}[>=latex,thick] +\begin{scope} +\clip (-1,-1) rectangle (1,1); +\foreach \n in {3,...,8}{ + \pgfmathparse{0.3*(\n-2)} + \xdef\x{\pgfmathresult} + \only<\n>{ + \fill[color=gray!40] + ({-1.2-\x},1) -- (1,{-1.2-\x}) -- (1,{-0.8+\x}) + -- ({-0.8+\x},1) -- cycle; + } +} +\fill[color=gray] (-1.2,1) -- (1,-1.2) -- (1,-0.8) -- (-0.8,1) -- cycle; +\end{scope} +\foreach \n in {2,...,8}{ + \uncover<\n>{ + \pgfmathparse{int(\n-2)} + \xdef\k{\pgfmathresult} + \node at (-1.3,0) [left] {$\mathstrut B^{\k}=$}; + } +} +\node at (0,0) {$\left( \raisebox{0pt}[1cm][1cm]{\hspace*{2cm}} \right)$}; +\end{tikzpicture} +\end{block}} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/test.tex b/vorlesungen/slides/test.tex index 7434b0b..6245b76 100644 --- a/vorlesungen/slides/test.tex +++ b/vorlesungen/slides/test.tex @@ -3,5 +3,6 @@ % % (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil % -\folie{7/logarithmus.tex} +\folie{9/pf/positiv.tex} +\folie{9/pf/primitiv.tex} |