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diff --git a/vorlesungen/punktgruppen/slides.pdf b/vorlesungen/punktgruppen/slides.pdf Binary files differindex 0851fd8..199498c 100644 --- a/vorlesungen/punktgruppen/slides.pdf +++ b/vorlesungen/punktgruppen/slides.pdf diff --git a/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex b/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex index e800a87..54798f1 100644 --- a/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex +++ b/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex @@ -141,6 +141,44 @@ %% Made in video \section{Matrizen} +\frame{ + \begin{columns}[T] + \begin{column}{.5\textwidth} + Symmetriegruppe + \[ + G = \left\{\mathbb{1}, r, \sigma, \dots \right\} + \] + Matrixdarstellung + \begin{align*} + \Phi : G &\to O(3) \\ + g &\mapsto \Phi_g + \end{align*} + Orthogonale Gruppe + \[ + O(n) = \left\{ Q \in \mathrm{GL}_n(\mathbb{R}) : QQ^t = Q^tQ = I \right\} + \] + \end{column} + \begin{column}{.5\textwidth} + \begin{align*} + \Phi_\mathbb{1} &= \begin{pmatrix} + 1 & 0 & 0 \\ + 0 & 1 & 0 \\ + 0 & 0 & 1 + \end{pmatrix} = I \\[1em] + \Phi_\sigma &= \begin{pmatrix} + 1 & 0 & 0 \\ + 0 & -1 & 0 \\ + 0 & 0 & 1 + \end{pmatrix} \\[1em] + \Phi_r &= \begin{pmatrix} + \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ + \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ + 0 & 0 & 1 \\[1em] + \end{pmatrix} + \end{align*} + \end{column} + \end{columns} +} \section{Kristalle} \begin{frame}[fragile]{} @@ -178,11 +216,19 @@ \end{tikzpicture} \end{center} + \end{column} + \begin{column}{.5\textwidth} Invariant (symmetrisch) unten Translation \[ Q_i(\vec{r}) = \vec{r} + \vec{a}_i \] + M\"ogliche Kristallstrukturen \end{column} + \end{columns} +\end{frame} + +\begin{frame}[fragile]{} + \begin{columns}[T] \begin{column}{.5\textwidth} Wie kombiniert sich \(Q_i\) mit der anderen Symmetrien? \begin{center} @@ -233,11 +279,6 @@ n &= 1 - 2\cos\alpha \end{align*} \end{column} - \end{columns} -\end{frame} - -\frame{ - \begin{columns}[T] \begin{column}{.5\textwidth} Somit muss \[ @@ -247,10 +288,8 @@ \alpha \in \left\{ 0, 60^\circ, 90^\circ, 120^\circ, 180^\circ \right\} \end{gather*} \end{column} - \begin{column}{.5\textwidth} - \end{column} \end{columns} -} +\end{frame} \section{Anwendungen} \begin{frame}[fragile]{} |