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diff --git a/vorlesungen/punktgruppen/script.tex b/vorlesungen/punktgruppen/script.tex index c542702..789fbd4 100644 --- a/vorlesungen/punktgruppen/script.tex +++ b/vorlesungen/punktgruppen/script.tex @@ -160,14 +160,14 @@ dank Herrn M\"uller bekannt. \section{Licht} Als Finale, haben wir ein schwieriges Problem aus der Physik. Das Ziel dieser Folie ist nicht jedes Zeichen zu versehen, sondern zu zeigen wie man von hier -weiter gehen kann. Wir mochten sehen wie Licht in einem Kristall sich -verhaltet. Genauer, wir m\"ochten wie die Amplitude einer -elektromagnetischer Welle in einem Kristall wissen. +weiter gehen kann. Wir mochten sehen wie sich Licht in einem Kristall verhaltet. +Genauer, wir m\"ochten die Amplitude einer +elektromagnetischer Welle in einem Kristall beschreiben. Das Beispiel richtet sich mehr an Elektrotechnik Studenten, aber die Theorie ist die gleiche bei mechanischen Wellen in Materialien mit einer Spannungstensor wie dem, den wir letzte Woche gesehen haben. Ganz grob gesagt, -ersetzt man E durch Xi und epsilon durch den sigma. +ersetzt man E durch Xi und epsilon durch das Sigma. Um eine Welle zu beschreiben, verwenden wir die Helmholtz-Gleichung, die einige von uns bereits in anderen Kursen gel\"ost haben. Schwierig wird aber dieses @@ -186,20 +186,20 @@ mathematisch können wir sagen: in Richtung der Eigenvektoren! Aber diesen Eigenraum zu finden, in dem die Eigenvektoren wohnen, ist beliebig schwierig. Hier kommt unsere Gruppentheorie zu Hilfe. Wir können die Symmetrien unseres -Kristalls kennen. Und zu jeder dieser Symmetrien lässt sich bekanntlich eine +Kristalls zur Hilfe nehmen. Zu jeder dieser Symmetrien lässt sich bekanntlich eine einfache Matrix finden, deren Eigenraum ebenfalls relativ leicht zu finden ist. Zum Beispiel ist der Eigenraum der Rotation \(r\), die Rotationsachse, für die Reflexion \(\sigma\) eine Ebene, und so weiter. -Nun die frage ist, ob man diese Eingenraume der Symmetrienoperationen +Nun ist die Frage, ob man diese Eingenraume der Symmetrienoperationen kombinieren kann um den Eigenraum des physikalisches Problems zu finden. -Aber leider ist meine Zeit abgelaufen, also müssen Sie mir einfach glauben, -dass es einen Weg gibt. Und es ist gar nicht so schlimm, wenn man die Notation -einmal gelernt hat. +Aber leider ist meine Zeit abgelaufen in der Recherche, also müssen Sie mir einfach glauben, +dass es einen Weg gibt. (Und es ist gar nicht so schlimm, wenn man die Notation +einmal gelernt hat.)-> weiss nicht ganz was du hier sagen willst/wieso du das erwähnst -Nachdem wir den Eigenraum U gefunden haben, können wir einen Vektor E darin -nehmen und dann direkt lambda ablesen. Das sagt uns, wie die Amplitude der +Nachdem wir an, wir haben den Eigenraum U gefunden, dann können wir einen (Eigen)Vektor E daraus +nehmen und in ihm direkt lambda ablesen. Das sagt uns, wie die Amplitude der Welle, in diese Richtung gedämpft wurde. Diese Methode ist nicht spezifisch für dieses Problem, im Gegenteil, ich habe |