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| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/5/Makefile.inc | 1 | ||||
| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/5/chapter.tex | 1 | ||||
| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/5/potenzreihenmethode.tex | 93 | ||||
| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/test.tex | 6 |
4 files changed, 98 insertions, 3 deletions
diff --git a/vorlesungen/slides/5/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/5/Makefile.inc index 1b13fb0..230df72 100644 --- a/vorlesungen/slides/5/Makefile.inc +++ b/vorlesungen/slides/5/Makefile.inc @@ -23,5 +23,6 @@ chapter5 = \ ../slides/5/cayleyhamilton.tex \ \ ../slides/5/stoneweierstrass.tex \ + ../slides/5/potenzreihenmethode.tex \ ../slides/5/chapter.tex diff --git a/vorlesungen/slides/5/chapter.tex b/vorlesungen/slides/5/chapter.tex index 1ee570c..6544294 100644 --- a/vorlesungen/slides/5/chapter.tex +++ b/vorlesungen/slides/5/chapter.tex @@ -21,3 +21,4 @@ \folie{5/cayleyhamilton.tex} \folie{5/stoneweierstrass.tex} +\folie{5/potenzreihenmethode.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/5/potenzreihenmethode.tex b/vorlesungen/slides/5/potenzreihenmethode.tex new file mode 100644 index 0000000..0c3503d --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/5/potenzreihenmethode.tex @@ -0,0 +1,93 @@ +% +% potenzreihenmethode.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Potenzreihenmethode} +\vspace{-15pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Lineare Differentialgleichung} +\vspace{-12pt} +\begin{align*} +y'&=ay&&\Rightarrow&y'-ay&=0 +\\ +y(0)&=C +\end{align*} +\end{block} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<2->{% +\begin{block}{Potenzreihenansatz} +\vspace{-12pt} +\begin{align*} +y(x) +&= +a_0+ a_1x + a_2x^2 + \dots +\\ +y(0)&=a_0=C +\end{align*} +\end{block}} +\end{column} +\end{columns} +\uncover<3->{% +\begin{block}{Lösung} +\vspace{-12pt} +\[ +\arraycolsep=1.4pt +\begin{array}{rcrcrcrcrcr} +\uncover<3->{ y'(x)} + \uncover<5->{ + &=&\phantom{(} a_1\phantom{\mathstrut-aa_0)} + &+& 2a_2\phantom{\mathstrut-aa_1)}x + &+& 3a_3\phantom{\mathstrut-aa_2)}x^2 + &+& 4a_4\phantom{\mathstrut-aa_3)}x^3 + &+& \dots}\\ +\uncover<3->{-ay(x)} + \uncover<6->{ + &=&\mathstrut-aa_0 \phantom{)} + &-& aa_1\phantom{)}x + &-& aa_2\phantom{)}x^2 + &-& aa_3\phantom{)}x^3 + &-& \dots}\\[2pt] +\hline +\\[-10pt] +\uncover<3->{0} + \uncover<7->{ + &=&(a_1-aa_0) + &+& (2a_2-aa_1)x + &+& (3a_3-aa_2)x^2 + &+& (4a_4-aa_3)x^3 + &+& \dots}\\ +\end{array} +\] +\begin{align*} +\uncover<4->{ +a_0&=C}\uncover<8->{, +\quad +a_1=aa_0=aC}\uncover<9->{, +\quad +a_2=\frac12a^2C}\uncover<10->{, +\quad +a_3=\frac16a^3C}\uncover<11->{, +\dots +a_k=\frac1{k!}a^kC} +\hspace{3cm} +\\ +\uncover<4->{ +\Rightarrow y(x) &= C}\uncover<8->{+Cax}\uncover<9->{ + C\frac12(ax)^2} +\uncover<10->{ + C \frac16(ac)^3} +\uncover<11->{ + \dots+C\frac{1}{k!}(ax)^k+\dots} +\ifthenelse{\boolean{presentation}}{ +\only<12>{ += +C\sum_{k=0}^\infty \frac{(ax)^k}{k!}} +}{} +\uncover<13->{= +Ce^{ax}} +\end{align*} +\end{block}} +\end{frame} diff --git a/vorlesungen/slides/test.tex b/vorlesungen/slides/test.tex index fb0333e..5b3c8f6 100644 --- a/vorlesungen/slides/test.tex +++ b/vorlesungen/slides/test.tex @@ -87,8 +87,8 @@ %\folie{2/polarformel.tex} % XXX Normen, die sich aus der Vektornorm ableiten lassen %\folie{2/operatornorm.tex} -\folie{2/funktionenalgebra.tex} -\folie{2/linearformnormen.tex} +%\folie{2/funktionenalgebra.tex} +%\folie{2/linearformnormen.tex} % XXX Frobenius-Norm %\folie{2/frobeniusnorm.tex} %\folie{2/frobeniusanwendung.tex} @@ -115,7 +115,7 @@ \section{Differentialgleichungen} % XXX Potenzreihenmethode zur Lösung von Differentialgleichungen -% XXX \folie{5/potenzreihenmethode.tex} +\folie{5/potenzreihenmethode.tex} % XXX Exponentialfunktion % XXX \folie{5/exponentialfunktion.tex} % XXX Exponentialreihe |