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| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/2/Makefile.inc | 1 | ||||
| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/2/chapter.tex | 1 | ||||
| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/2/operatornorm.tex | 59 | ||||
| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/test.tex | 6 |
4 files changed, 64 insertions, 3 deletions
diff --git a/vorlesungen/slides/2/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/2/Makefile.inc index 7c4dfb8..95fde20 100644 --- a/vorlesungen/slides/2/Makefile.inc +++ b/vorlesungen/slides/2/Makefile.inc @@ -9,5 +9,6 @@ chapter2 = \ ../slides/2/skalarprodukt.tex \ ../slides/2/cauchyschwarz.tex \ ../slides/2/polarformel.tex \ + ../slides/2/operatornorm.tex \ ../slides/2/chapter.tex diff --git a/vorlesungen/slides/2/chapter.tex b/vorlesungen/slides/2/chapter.tex index 7b968d1..cb141a4 100644 --- a/vorlesungen/slides/2/chapter.tex +++ b/vorlesungen/slides/2/chapter.tex @@ -7,3 +7,4 @@ \folie{2/skalarprodukt.tex} \folie{2/cauchyschwarz.tex} \folie{2/polarformel.tex} +\folie{2/operatornorm.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/2/operatornorm.tex b/vorlesungen/slides/2/operatornorm.tex new file mode 100644 index 0000000..d20461a --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/2/operatornorm.tex @@ -0,0 +1,59 @@ +% +% operatorname.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Operatornorm} +\vspace{-15pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<2->{% +\begin{block}{Lineare Operatoren} +$A\colon U\to V$ lineare Abbildung mit $U$, $V$ normiert +\end{block}} +\uncover<3->{% +\begin{block}{Operatornorm} +eines linearen Operators $A$: +\[ +\|A\| += +\sup_{\|x\|_U\le 1} \|Ax\|_V +\] +\uncover<4->{$\Rightarrow \|Ax\| \le \| A \|\cdot \|x\|$} +\end{block}} +\uncover<5->{% +\begin{block}{Stetigkeit} +Wenn $\|A\|<\infty$, dann ist $A$ stetig, d.~h. +\[ +\lim_{n\to\infty} Ax_n += +A\lim_{n\to\infty} x_n +\] +\end{block}} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<6->{% +\begin{block}{Algebranorm} +$A$ ein normierter Raum, der auch ein Algebra ist. +Dann heisst $A$ eine normierte Algebra, wenn +\[ +\| ab\| \le \| a\|\cdot \|b\| +\quad\forall a,b\in A +\] +\end{block}} +\vspace{-10pt} +\uncover<7->{% +\begin{block}{Operatoralgebra} +$U$ ein normierter Raum, dann ist die Algebra der linearen Operatoren +$A\colon U\to U$ mit der Operatornorm eine normierte Algebra +\end{block}} +\uncover<8->{% +\begin{block}{Banach-Algebra} +Ein Banach-Raum, der auch eine normierte Algebra ist +\end{block}} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} diff --git a/vorlesungen/slides/test.tex b/vorlesungen/slides/test.tex index ab2ec45..8881606 100644 --- a/vorlesungen/slides/test.tex +++ b/vorlesungen/slides/test.tex @@ -77,15 +77,15 @@ \section{Matrixnormen} % XXX Vektornormen -%\folie{2/norm.tex} +\folie{2/norm.tex} %% XXX Skalarprodukt und L^2-Norm %\folie{2/skalarprodukt.tex} % XXX Cauchy-Schwarz-Ungleichung %\folie{2/cauchyschwarz.tex} % XXX Polarformel -\folie{2/polarformel.tex} +%\folie{2/polarformel.tex} % XXX Normen, die sich aus der Vektornorm ableiten lassen -% XXX \folie{2/operatornorm.tex} +\folie{2/operatornorm.tex} % XXX Frobenius-Norm und Hadamard-Algebra % XXX \folie{2/frobeniusnorm.tex} |