From 69c5a77e6f008330327f2697f9c77cea6f2e1c3a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Tue, 16 Feb 2021 22:05:38 +0100 Subject: chapter 1 slides --- .../chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex | 2 +- vorlesungen/slides/0/Makefile.inc | 1 + vorlesungen/slides/0/nextsteps.tex | 12 ++-- vorlesungen/slides/1/Makefile.inc | 18 +++++ vorlesungen/slides/1/algebrastruktur.tex | 73 ++++++++++++++++++++ vorlesungen/slides/1/chapter.tex | 14 ++++ vorlesungen/slides/1/dreieck.tex | 62 +++++++++++++++++ vorlesungen/slides/1/hadamard.tex | 51 ++++++++++++++ vorlesungen/slides/1/j.tex | 63 ++++++++++++++++++ vorlesungen/slides/1/matrixalgebra.tex | 77 ++++++++++++++++++++++ vorlesungen/slides/1/speziell.tex | 43 ++++++++++++ vorlesungen/slides/1/strukturen.tex | 35 ++++++++++ vorlesungen/slides/1/vektorraum.tex | 54 +++++++++++++++ vorlesungen/slides/1/zahlensysteme.tex | 46 +++++++++++++ vorlesungen/slides/Makefile.inc | 3 +- vorlesungen/slides/slides.tex | 8 +++ vorlesungen/slides/test.tex | 10 ++- 17 files changed, 565 insertions(+), 7 deletions(-) create mode 100644 vorlesungen/slides/1/Makefile.inc create mode 100644 vorlesungen/slides/1/algebrastruktur.tex create mode 100644 vorlesungen/slides/1/chapter.tex create mode 100644 vorlesungen/slides/1/dreieck.tex create mode 100644 vorlesungen/slides/1/hadamard.tex create mode 100644 vorlesungen/slides/1/j.tex create mode 100644 vorlesungen/slides/1/matrixalgebra.tex create mode 100644 vorlesungen/slides/1/speziell.tex create mode 100644 vorlesungen/slides/1/strukturen.tex create mode 100644 vorlesungen/slides/1/vektorraum.tex create mode 100644 vorlesungen/slides/1/zahlensysteme.tex diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex index 19ebe6e..afe64f7 100644 --- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex +++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex @@ -215,7 +215,7 @@ Norm zurückgewinnen. Dies ist der Inhalt der sogenannte Polarformel. \begin{satz}[Polarformel] -Ist $\|\;\cdot\;\|_2$ eine Norm, die aus einer symmetrischen Bilinearform +Ist $\|\cdot\|_2$ eine Norm, die aus einer symmetrischen Bilinearform $\langle\;,\;\rangle$ hervorgegangen ist, dann kann die Bilinearform mit Hilfe der Formel \begin{equation} diff --git a/vorlesungen/slides/0/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/0/Makefile.inc index db4cdf0..99a2bfd 100644 --- a/vorlesungen/slides/0/Makefile.inc +++ b/vorlesungen/slides/0/Makefile.inc @@ -8,6 +8,7 @@ chapter0 = \ ../slides/0/intro.tex \ ../slides/0/resourcen.tex \ ../slides/0/latextipps.tex \ + ../slides/0/nextsteps.tex \ ../slides/0/themen.tex \ ../slides/0/chapter.tex diff --git a/vorlesungen/slides/0/nextsteps.tex b/vorlesungen/slides/0/nextsteps.tex index eb2d9e5..cb9a07e 100644 --- a/vorlesungen/slides/0/nextsteps.tex +++ b/vorlesungen/slides/0/nextsteps.tex @@ -8,10 +8,14 @@ \frametitle{Nächste Schritte} \begin{enumerate} -\item -\item -\item -\item +\item<2-> +Thema wählen, Teams bilden, Thema wird festgelegt zu Beginn der Woche 2 +\item<3-> +Grundlagen studieren (Skript, Wikipedia, Bücher) +\item<4-> +Eigenes Seminarthema vertiefen +\item <5-> +Plan für Seminararbeit und Vortrag \end{enumerate} \end{frame} diff --git a/vorlesungen/slides/1/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/1/Makefile.inc new file mode 100644 index 0000000..3c1b5d4 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/1/Makefile.inc @@ -0,0 +1,18 @@ + +# +# Makefile.inc -- additional depencencies +# +# (c) 20920 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +# +chapter1 = \ + ../slides/1/zahlensysteme.tex \ + ../slides/1/strukturen.tex \ + ../slides/1/j.tex \ + ../slides/1/vektorraum.tex \ + ../slides/1/matrixalgebra.tex \ + ../slides/1/algebrastruktur.tex \ + ../slides/1/speziell.tex \ + ../slides/1/dreieck.tex \ + ../slides/1/hadamard.tex \ + ../slides/1/chapter.tex + diff --git a/vorlesungen/slides/1/algebrastruktur.tex b/vorlesungen/slides/1/algebrastruktur.tex new file mode 100644 index 0000000..9647c04 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/1/algebrastruktur.tex @@ -0,0 +1,73 @@ +% +% algebrastruktur.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup + +\definecolor{darkgreen}{rgb}{0,0.6,0} + +\begin{frame}[t] +\frametitle{Algebra über $\Bbbk$} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[>=latex,thick] +\pgfmathparse{atan(7/4)} +\xdef\a{\pgfmathresult} +\fill[color=red!40,opacity=0.5] + ({-4-2.5},{2+1.0}) + -- + ({-2.5},{-3-1.0}) + -- + ({2.5},{-3-1.0}) + -- + ({-4+2.5},{2+1.0}) + -- cycle; +\fill[color=blue!40,opacity=0.5] + ({4-2.5},{2+1.0}) + -- + ({-2.5},{-3-1.0}) + -- + ({2.5},{-3-1.0}) + -- + ({4+2.5},{2+1.0}) + -- cycle; +\fill[color=darkgreen!40,opacity=0.5] + ({-4-2.5},{2+1.0}) + -- + ({-4-2.5+2*(4/7)},{2-1}) + -- + ({+4+2.5-2*(4/7)},{2-1}) + -- + ({+4+2.5},{2+1}) + -- + cycle; +\node at ({-3-0.5},2) {Skalarmultiplikation}; + +\node at (3.5,2.2) {Multiplikation}; +\node at (3.5,1.8) {\tiny Halbgruppe}; + +\node at (0,-2.8) {Addition}; +\node at (0,-3.2) {\tiny Gruppe}; + +\node[color=blue] at (4.8,-0.5) [rotate=\a] {Ring\strut}; +\node[color=red] at (-4.8,-0.5) [rotate=-\a] {Vektorraum\strut}; + +\node[color=darkgreen] at (0,2.6) {$(\lambda a)b=\lambda(ab)$}; + +\node[color=red] at (-2.5,-0.5) {$\displaystyle +\begin{aligned} +\lambda(a+b)&=\lambda a + \lambda b\\ +(\lambda+\mu)a&=\lambda a +\mu a +\end{aligned}$}; + +\node[color=blue] at (2.5,-0.5) {$\displaystyle +\begin{aligned} +a(b+c)&=ab+ac\\ +(a+b)c&=ac+bc +\end{aligned}$}; + +\end{tikzpicture} +\end{center} +\end{frame} + +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/1/chapter.tex b/vorlesungen/slides/1/chapter.tex new file mode 100644 index 0000000..fec3330 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/1/chapter.tex @@ -0,0 +1,14 @@ +% +% chapter.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswi +% +\folie{1/zahlensysteme.tex} +\folie{1/strukturen.tex} +\folie{1/j.tex} +\folie{1/vektorraum.tex} +\folie{1/matrixalgebra.tex} +\folie{1/algebrastruktur.tex} +\folie{1/speziell.tex} +\folie{1/dreieck.tex} +\folie{1/hadamard.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/1/dreieck.tex b/vorlesungen/slides/1/dreieck.tex new file mode 100644 index 0000000..f4909e2 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/1/dreieck.tex @@ -0,0 +1,62 @@ +% +% dreieck.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\begin{frame}[t] +\frametitle{Dreiecksmatrizen} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.31\textwidth} +\begin{block}{Dreiecksmatrix} +\begin{align*} +R&= +\begin{pmatrix} +*&*&*&\dots&*\\ +0&*&*&\dots&*\\ +0&0&*&\dots&*\\ +\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ +0&0&0&\dots&* +\end{pmatrix} +\\ +U&= +\begin{pmatrix} +1&*&*&\dots&*\\ +0&1&*&\dots&*\\ +0&0&1&\dots&*\\ +\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ +0&0&0&\dots&1 +\end{pmatrix} +\end{align*} +\end{block} +\end{column} +\begin{column}{0.31\textwidth} +\begin{block}{Nilpotente Matrix} +\[ +N= +\begin{pmatrix} +*&*&*&\dots&*\\ +0&*&*&\dots&*\\ +0&0&*&\dots&*\\ +\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ +0&0&0&\dots&* +\end{pmatrix} +\] +$\Rightarrow N^n=0$ +\end{block} +\end{column} +\begin{column}{0.31\textwidth} +\begin{block}{Jordan-Matrix} +\[ +J_\lambda=\begin{pmatrix} +\lambda&1&0&\dots&0\\ +0&\lambda&1&\dots&0\\ +0&0&\lambda&\dots&0\\ +\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ +0&0&0&\dots&\lambda +\end{pmatrix} +\] +$\Rightarrow J_\lambda -\lambda I$ ist nilpotent +\end{block} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} diff --git a/vorlesungen/slides/1/hadamard.tex b/vorlesungen/slides/1/hadamard.tex new file mode 100644 index 0000000..5cb692a --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/1/hadamard.tex @@ -0,0 +1,51 @@ +% +% hadamard.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\begin{frame}[t] +\frametitle{Hadamard-Algebra} +\begin{block}{Alternatives Produkt: Hadamard-Produkt} +\[ +\begin{pmatrix} +a_{11}&\dots&a_{1n}\\ +\vdots&\ddots&\vdots\\ +a_{m1}&\dots&a_{mn}\\ +\end{pmatrix} +\odot +\begin{pmatrix} +b_{11}&\dots&b_{1n}\\ +\vdots&\ddots&\vdots\\ +b_{m1}&\dots&b_{mn}\\ +\end{pmatrix} += +\begin{pmatrix} +a_{11}b_{11}&\dots&a_{1n}b_{1n}\\ +\vdots&\ddots&\vdots\\ +a_{m1}b_{m1}&\dots&a_{mn}b_{mn}\\ +\end{pmatrix} +\] +\end{block} +\vspace{-10pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.58\textwidth} +\uncover<2->{% +\begin{block}{Algebra} +\begin{itemize} +\item<3-> $M_{mn}(\Bbbk)$ ist eine Algebra mit +$\odot$ als Produkt +\item<4-> Neutrales Element $U$: Matrix aus lauter Einsen +\item<5-> Anwendung: Wahrscheinlichkeitsmatrizen +\end{itemize} +\end{block}} +\end{column} +\begin{column}{0.38\textwidth} +\uncover<6->{% +\begin{block}{Nicht so interessant} +Die Hadamard-Algebra ist kommutativ +\uncover<7->{$\Rightarrow$ +kann ``keine'' interessanten algebraischen Relationen darstellen} +\end{block}} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} diff --git a/vorlesungen/slides/1/j.tex b/vorlesungen/slides/1/j.tex new file mode 100644 index 0000000..132f1d0 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/1/j.tex @@ -0,0 +1,63 @@ +% +% j.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\begin{frame}[t] +\frametitle{Beispiele} +\vspace{-15pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Imaginäre Einheit $i$} +Gibt es eine Zahl $i$ mit $i^2=-1$? +\end{block} +\uncover<2->{% +\begin{block}{Matrixlösung} +Die Matrix +\[ +J += +\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix} +\] +erfüllt +\[ +J^2 += +%\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix} +%\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix} +%= +\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix} += +-I +\] +$\Rightarrow$ $J$ ist eine Matrixdarstellung von $i$ + +Drehmatrix mit Winkel $90^\circ$ +\end{block}} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<3->{% +\begin{block}{Quadratwurzel $\sqrt{2}$} +Gibt es eine Zahl $\sqrt{2}$ derart, dass $(\sqrt{2})^2=2$? +\end{block}} +\uncover<4->{% +\begin{block}{Matrixlösung} +%\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +%\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +Die Matrix +\[ +W += +\begin{pmatrix}0&2\\1&0\end{pmatrix} +\] +erfüllt +\[ +W^2 += +\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix} = 2I +\] +$\Rightarrow$ $W$ ist eine Matrixdarstellung von $\sqrt{2}$ +\end{block}} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} diff --git a/vorlesungen/slides/1/matrixalgebra.tex b/vorlesungen/slides/1/matrixalgebra.tex new file mode 100644 index 0000000..a3c3a76 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/1/matrixalgebra.tex @@ -0,0 +1,77 @@ +% +% matrixalgebra.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup + +\newtcbox{\myboxA}{blank,boxsep=0mm, +clip upper,minipage, +width=31.0mm,height=17.0mm,nobeforeafter, +borderline={0.0pt}{0.0pt}{white}, +} +\definecolor{magenta}{rgb}{0.8,0.2,0.8} + +\begin{frame}[t] +\frametitle{Matrix-Algebra} +\vspace{-10pt} +\[ +\begin{pmatrix} +a_{11}&\dots &a_{1n}\\ +\vdots&\ddots&\vdots\\ +a_{m1}&\dots &a_{mn} +\end{pmatrix} ++ +\begin{pmatrix} +b_{11}&\dots &b_{1n}\\ +\vdots&\ddots&\vdots\\ +b_{m1}&\dots &b_{mn} +\end{pmatrix} += +\begin{pmatrix} +a_{11}+b_{11}&\dots &a_{1n}+b_{1n}\\ +\vdots&\ddots&\vdots\\ +a_{m1}+b_{m1}&\dots &a_{mn}+b_{mn} +\end{pmatrix} +\] +\[ +\lambda +\begin{pmatrix} +a_{11}&\dots &a_{1n}\\ +\vdots&\ddots&\vdots\\ +a_{m1}&\dots &a_{mn} +\end{pmatrix} += +\begin{pmatrix} +\lambda a_{11}&\dots &\lambda a_{1n}\\ +\vdots&\ddots&\vdots\\ +\lambda a_{m1}&\dots &\lambda a_{mn} +\end{pmatrix} +\] +\uncover<2->{% +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[>=latex,thick] +\begin{scope}[xshift=-4.5cm] +\node at (1.5,1.53) {$\left(\myboxA{}\right)$}; +\draw[color=red,line width=3pt] (0,2) -- (3,2); +\draw (0,0) rectangle (3,3); +\end{scope} +\node at (-0.75,1.5) {$\mathstrut\cdot\mathstrut$}; +\begin{scope}[xshift=0cm] +\node at (1.5,1.53) {$\left(\myboxA{}\right)$}; +\draw[color=blue,line width=3pt] (2.7,0) -- (2.7,3); +\draw (0,0) rectangle (3,3); +\end{scope} +\node at (3.75,1.5) {$\mathstrut=\mathstrut$}; +\begin{scope}[xshift=4.5cm] +\node at (1.5,1.53) {$\left(\myboxA{}\right)$}; +\draw[color=gray,line width=1pt] (2.7,0) -- (2.7,3); +\draw[color=gray,line width=1pt] (0,2) -- (3,2); +\fill[color=magenta] (2.7,2) circle[radius=0.12]; +\draw (0,0) rectangle (3,3); +\end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center}} +\end{frame} + +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/1/speziell.tex b/vorlesungen/slides/1/speziell.tex new file mode 100644 index 0000000..87b767a --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/1/speziell.tex @@ -0,0 +1,43 @@ +% +% speziell.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\begin{frame}[t] +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.38\textwidth} +\frametitle{Diagonalmatrizen} +\begin{block}{Einheitsmatrix} +\[ +I=\begin{pmatrix} +1&0&\dots&0\\ +0&1&\dots&0\\ +\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ +0&0&\dots&1 +\end{pmatrix} +\] +Neutrales Element der Matrixmultiplikation: +\[ +AI=IA=A +\] +\end{block} +\end{column} +\begin{column}{0.58\textwidth} +\begin{block}{Diagonalmatrix} +\[ +\operatorname{diag}(\lambda_1,\lambda_2,\dots,\lambda_n) += +\begin{pmatrix} +\lambda_1&0&\dots&0\\ +0&\lambda_2&\dots&0\\ +\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ +0&0&\dots&\lambda_n +\end{pmatrix} +\] +\end{block} +\begin{block}{Hadamard-Algebra} +Die Algebra der Diagonalmatrizen ist die Hadamard-Algebra +\end{block} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} diff --git a/vorlesungen/slides/1/strukturen.tex b/vorlesungen/slides/1/strukturen.tex new file mode 100644 index 0000000..a5fc09a --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/1/strukturen.tex @@ -0,0 +1,35 @@ +% +% strukturen.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\begin{frame}[t] +\frametitle{Strukturen} +\vspace{-15pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.42\textwidth} +\begin{center} +\includegraphics[width=\textwidth]{../../buch/chapters/10-vektorenmatrizen/images/strukturen.pdf} +\end{center} +\end{column} +\begin{column}{0.54\textwidth} +\begin{itemize}[<+->] +\item Gruppen: Drehungen, Symmetrien +\item Vektorraum: Geometrie +\item Ring (mit Eins) +\item Algebra: Vektorraum und Ring +\item Algebra mit Eins: Vektorraum und Ring mit Eins +\item Körper +\end{itemize} +\uncover<7->{% +\begin{block}{Matrizen} +Jede beliebige Struktur lässt sich mit Matrizen darstellen: +\begin{itemize} +\item<8-> Permutationsmatrizen +\item<9-> Wahrscheinlichkeitsmatrizen +\item<10-> Wurzeln +\end{itemize} +\end{block}} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} diff --git a/vorlesungen/slides/1/vektorraum.tex b/vorlesungen/slides/1/vektorraum.tex new file mode 100644 index 0000000..2566085 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/1/vektorraum.tex @@ -0,0 +1,54 @@ +% +% vektorraum.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\begin{frame}[t] +\frametitle{Vektorraum} +\vspace{-10pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Operationen} +Addition: +\[ +\begin{pmatrix}a_1\\\vdots\\a_n \end{pmatrix} ++ +\begin{pmatrix}b_1\\\vdots\\b_n \end{pmatrix} += +\begin{pmatrix}a_1+b_1\\\vdots\\a_n+b_n \end{pmatrix} +\] +Skalarmultiplikation: +\[ +\lambda\begin{pmatrix}a_1\\\vdots\\a_n \end{pmatrix} += +\begin{pmatrix}\lambda a_1\\\vdots\\\lambda a_n \end{pmatrix} +\] +\end{block} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<2->{% +\begin{block}{Additive Gruppe} +$\mathbb{R}^n$ ist eine Gruppe bezüglich der Addition +mit +\[ +0=\begin{pmatrix}0\\\vdots\\0\end{pmatrix}, +\qquad +-a += +-\begin{pmatrix}a_1\\\vdots\\a_n\end{pmatrix} += +\begin{pmatrix}-a_1\\\vdots\\-a_n\end{pmatrix} +\] +\end{block}} +\vspace{-5pt} +\uncover<3->{% +\begin{block}{Skalarmultiplikation} +Distributivgesetz +\begin{align*} +(\lambda+\mu)a&=\lambda a + \mu a\\ +\lambda (a+b)&=\lambda a + \lambda b +\end{align*} +\end{block}} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} diff --git a/vorlesungen/slides/1/zahlensysteme.tex b/vorlesungen/slides/1/zahlensysteme.tex new file mode 100644 index 0000000..4e66137 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/1/zahlensysteme.tex @@ -0,0 +1,46 @@ +% +% zahlensysteme.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\begin{frame}[t] +\frametitle{Zahlensysteme} +\begin{center} +\begin{tabular}{|>{$}c<{$}|p{7cm}|p{3cm}|} +\hline +\text{Zahlenmenge}&\text{Eigenschaften}&\text{Struktur} +\\ +\hline +\mathbb{N} +&\phantom{}\raggedright\uncover<2->{Addition, neutrales Element $0$} +&\phantom{}\uncover<2->{Monoid} +\\ +\mathbb{Z} +&\phantom{}\raggedright\uncover<3->{Addition, neutrales Element $0$, +inverses Element der Addition} +&\phantom{}\uncover<3->{Gruppe} +\\ +\mathbb{Z} +&\phantom{}\raggedright\uncover<4->{zusätzlich: Multiplikation, neutrales Element $1$} +&\phantom{}\uncover4->{Ring} +\\ +\mathbb{Q} +&\phantom{}\raggedright\uncover<5->{Addition und Multiplikation mit Inversen} +&\phantom{}\uncover<5->{Körper} +\\ +\mathbb{R} +&\phantom{}\raggedright\uncover<6->{zusätzlich: Ordnungsrelation, Vollständigkeit} +&\phantom{}\uncover<6->{Körper mit Ordnung} +\\ +\mathbb{C} +&\phantom{}\raggedright\uncover<7->{zusätzlich: Alle Wurzeln} +&\phantom{}\uncover<7->{algebraisch abgeschlossener Körper} +\\ +\uncover<8->{\mathbb{H}} +&\phantom{}\raggedright\uncover<8->{höhere Dimension, nichtkommutativ} +&\phantom{}\uncover<8->{Schiefkörper} +\\ +\hline +\end{tabular} +\end{center} +\end{frame} diff --git a/vorlesungen/slides/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/Makefile.inc index 0909784..3fdf7a4 100644 --- a/vorlesungen/slides/Makefile.inc +++ b/vorlesungen/slides/Makefile.inc @@ -4,6 +4,7 @@ # (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil # include ../slides/0/Makefile.inc +include ../slides/1/Makefile.inc slides = \ - $(chapter0) + $(chapter0) $(chapter1) diff --git a/vorlesungen/slides/slides.tex b/vorlesungen/slides/slides.tex index e4510c9..0dc6c6e 100644 --- a/vorlesungen/slides/slides.tex +++ b/vorlesungen/slides/slides.tex @@ -11,3 +11,11 @@ \subtitle{} \input{0/chapter.tex} +\title[Grundlagen]{Grundlagen} +\section{Grundlagen} +\begin{frame} +\titlepage +\end{frame} +\subtitle{} +\input{1/chapter.tex} + diff --git a/vorlesungen/slides/test.tex b/vorlesungen/slides/test.tex index b035710..5abeb50 100644 --- a/vorlesungen/slides/test.tex +++ b/vorlesungen/slides/test.tex @@ -4,4 +4,12 @@ % (c) 2019 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil % -\folie{0/intro.tex} +%\folie{1/zahlensysteme.tex} +%\folie{1/strukturen.tex} +%\folie{1/j.tex} +%\folie{1/vektorraum.tex} +%\folie{1/matrixalgebra.tex} +%\folie{1/algebrastruktur.tex} +%\folie{1/speziell.tex} +%\folie{1/dreieck.tex} +\folie{1/hadamard.tex} -- cgit v1.2.1