From c3ec25f528ea6fbe3f86eaa289273e00da48760b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Roy Seitz Date: Wed, 8 Sep 2021 10:32:43 +0200 Subject: Typos. --- buch/papers/erdbeben/Messrauschen_geaendert.PNG | Bin 0 -> 403201 bytes .../erdbeben/Messrauschen_ge\303\244ndert.PNG" | Bin 403201 -> 0 bytes buch/papers/erdbeben/Prozessrauschen_geaendert.PNG | Bin 0 -> 529085 bytes .../erdbeben/Prozessrauschen_ge\303\244ndert.PNG" | Bin 529085 -> 0 bytes buch/papers/erdbeben/Teil_Fabio.tex | 29 ++++++++++++--------- 5 files changed, 17 insertions(+), 12 deletions(-) create mode 100644 buch/papers/erdbeben/Messrauschen_geaendert.PNG delete mode 100644 "buch/papers/erdbeben/Messrauschen_ge\303\244ndert.PNG" create mode 100644 buch/papers/erdbeben/Prozessrauschen_geaendert.PNG delete mode 100644 "buch/papers/erdbeben/Prozessrauschen_ge\303\244ndert.PNG" diff --git a/buch/papers/erdbeben/Messrauschen_geaendert.PNG b/buch/papers/erdbeben/Messrauschen_geaendert.PNG new file mode 100644 index 0000000..20b1587 Binary files /dev/null and b/buch/papers/erdbeben/Messrauschen_geaendert.PNG differ diff --git "a/buch/papers/erdbeben/Messrauschen_ge\303\244ndert.PNG" "b/buch/papers/erdbeben/Messrauschen_ge\303\244ndert.PNG" deleted file mode 100644 index 20b1587..0000000 Binary files "a/buch/papers/erdbeben/Messrauschen_ge\303\244ndert.PNG" and /dev/null differ diff --git a/buch/papers/erdbeben/Prozessrauschen_geaendert.PNG b/buch/papers/erdbeben/Prozessrauschen_geaendert.PNG new file mode 100644 index 0000000..c70428e Binary files /dev/null and b/buch/papers/erdbeben/Prozessrauschen_geaendert.PNG differ diff --git "a/buch/papers/erdbeben/Prozessrauschen_ge\303\244ndert.PNG" "b/buch/papers/erdbeben/Prozessrauschen_ge\303\244ndert.PNG" deleted file mode 100644 index c70428e..0000000 Binary files "a/buch/papers/erdbeben/Prozessrauschen_ge\303\244ndert.PNG" and /dev/null differ diff --git a/buch/papers/erdbeben/Teil_Fabio.tex b/buch/papers/erdbeben/Teil_Fabio.tex index f8cbe48..036ceee 100644 --- a/buch/papers/erdbeben/Teil_Fabio.tex +++ b/buch/papers/erdbeben/Teil_Fabio.tex @@ -1,11 +1,14 @@ \section{Anwendung des Kalman-Filters} \subsection{Ziel} Bis jetzt haben wir gelesen, was das Kalman-Filter bewirkt und wie es funktioniert. -Nun möchten wir mit einem Beispiel herausfinden, ob das Filter unsere gesuchte Grösse $f(t)$ bestimmen kann +Nun möchten wir mit einem Beispiel herausfinden, +ob das Filter unsere gesuchte Grösse $f(t)$ bestimmen kann. \subsection{Künstliche Erdbebendaten} Da wir keine Rohdaten über vergangene Erdbeben zur Hand haben, müssen wir mittels Matlab künstliche Daten erzeugen und sie dann in das Filter eingeben. -Diese Vorgehensweise erlaubt uns das Erdbeben beliebig zu gestalten und weil es digital simuliert wird, haben wir keine Bauschäden zu beklagen. +Diese Vorgehensweise erlaubt uns das Erdbeben beliebig zu gestalten +und weil es digital simuliert wird, +haben wir keine Bauschäden zu beklagen. \subsection{Wahl der Schwingung} Wir müssen uns überlegen, mit welcher Schwingung wir ein realitätsnahes Beben erzeugen können. @@ -15,7 +18,7 @@ Da aber unser Erdbeben irgendwann abklingen muss, wählen wir die gedämpfte har Die dazugehörige Schwingungsgleichung lautet \begin{equation} - y = A \sin(\omega t e^{-\lambda t}) + y = A \sin(\omega t) e^{-\lambda t} \end{equation} Für die Variablen der harmonisch gedämpften Schwingung setzen wir die Werte @@ -38,37 +41,39 @@ $\omega$ definiert sich durch wobei die Frequenz f mit \begin{equation} - f = E(Frequenz) + \sigma^2(Frequenz) + f = E(\mathrm{Frequenz}) + \sigma^2(\mathrm{Frequenz}) \end{equation} erzeugt wird. Zusätzlich haben wir $f$ mit dem Savitzky-Golay-Filter gefiltert. -Das Savitzky-Golay-Filter schaut sich immer eine definierte Anzahl von Datenpunkte an und bildet ein Polygon n-ter Ordnung. -In unserer Anwendung schaut sich das Filter, im Sinne eines verschieblichen Fensters, jeweils zehn aufeinanderfolgende Datenpunkte an und bildet ein Polygon 0-ter Ordnung. -Da wir den Grad 0 gewählt haben, erhalten wir pro zehn Punkte nur eine Gerade mit der Steigung 0. +Das Savitzky-Golay-Filter schaut sich immer eine definierte Anzahl von Datenpunkte an +und bildet ein Polynom $n$-ter Ordnung. +In unserer Anwendung schaut sich das Filter, im Sinne eines verschieblichen Fensters, +jeweils zehn aufeinanderfolgende Datenpunkte an und bildet ein Polynom $0$-ter Ordnung. +Da wir den Grad $0$ gewählt haben, erhalten wir pro zehn Punkte nur eine Gerade mit der Steigung $0$. Diese Art von Mittelwertbildung nennt sich auch moving average oder auf Deutsch gleitender Mittelwert. Für den Erwartungswert und die Standardabweichung setzen wir die Zahlen \begin{equation} -E(f) = 15 Hz +E(f) = \SI{15}{\hertz} \end{equation} und \begin{equation} -\sigma^2 = 10 Hz +\sigma^2 = \SI{10}{\hertz} \end{equation} ein. -$\lambda$ ist die Bodendämpfung, für die wir 0.2 wählen. +$\lambda$ ist die Bodendämpfung, für die wir $0.2$ wählen. Sie ist dafür verantwortlich, dass unser Erdbeben abklingen wird und kreiert bei der gedämpften Schwingung die typische Hüllkurve der Amplitude. Wir nehmen an, dass $\lambda$ ein Materialparameter von geologischen Böden ist. \subsection{Ab hier bin ich noch dran/ Versuch im Standardfall} Im nächsten Schritt müssen wir sinnvolle Systemparameter für unseren Seismographen definieren. -Eine kurze Recherche zeigt, dass die Masse ein Gewicht von ca. 100 g hat. +Eine kurze Recherche zeigt, dass die Masse ein Gewicht von ca. \SI{100}{\gram} hat. Da wir das Erdbeben nach Augenmass realistisch darstellen möchten, geben wir der realistischen Masse eher weniger Gewichtung und definieren $m = 0.01$ Zur Federkonstante D und Dämpfung k konnten wir leider keine brauchbaren Grössen finden und treffen die Annahme, dass $D = 1$ und $k = 0.01$. @@ -143,7 +148,7 @@ Wir erwarten, dass die Aufzeichnung der Position und Geschwindigkeit ungenauer w \begin{figure} \begin{center} - \includegraphics[width=15cm]{papers/erdbeben/Prozessrauschen_geändert.PNG} + \includegraphics[width=15cm]{papers/erdbeben/Prozessrauschen_geaendert.PNG} \caption{Das verstärkte Rauschen dominiert über der Erdbebenschwingung. Die Aufzeichnung wird unbrauchbar.} \end{center} \end{figure} -- cgit v1.2.1