From e95824395ac596ef6f6741df7bb7f439af1e0eb8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Mon, 3 May 2021 15:33:20 +0200
Subject: =?UTF-8?q?F=C3=BCge=20erdbeben/teil1.tex=20wieder=20zum=20Makefil?=
 =?UTF-8?q?e=20hinzu?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

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 buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex            |  1 +
 buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex       | 20 ++++++-------
 .../40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex         | 33 ++++++++++++++++++++++
 buch/papers/erdbeben/Makefile.inc                  |  1 +
 4 files changed, 45 insertions(+), 10 deletions(-)
 create mode 100644 buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex

diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex
index 242a5e5..24ea57d 100644
--- a/buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex
@@ -46,5 +46,6 @@ Dies wird in Abschnitt~\ref{buch:section:spektraltheorie} beschrieben.
 \uebungsaufgabe{4003}
 \uebungsaufgabe{4004}
 \uebungsaufgabe{4005}
+\uebungsaufgabe{4006}
 \end{uebungsaufgaben}
 
diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex
index ffce61d..9169f65 100644
--- a/buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex
@@ -554,16 +554,16 @@ S^*
 =
 \frac{1}{\sqrt{2}}
 \left(\begin{array}{ccccc|ccccc}
- 1&  &  &     &  &1& & &     & \\
--i&  &  &     &  &i& & &     & \\
-  & 1&  &     &  & &1& &     & \\
-  &-i&  &     &  & &i& &     & \\
-  &  & 1&     &  & & &1&     & \\
-  &  &-i&     &  & & &i&     & \\
-  &  &  &\dots&  & & & &\dots& \\
-  &  &  &\dots&  & & & &\dots& \\
-  &  &  &     & 1& & & &     &1\\
-  &  &  &     &-i& & & &     &i\\
+ 1&  &  &     &  & 1&  &  &     &  \\
+ i&  &  &     &  &-i&  &  &     &  \\
+  & 1&  &     &  &  & 1&  &     &  \\
+  & i&  &     &  &  &-i&  &     &  \\
+  &  & 1&     &  &  &  & 1&     &  \\
+  &  & i&     &  &  &  &-i&     &  \\
+  &  &  &\dots&  &  &  &  &\dots&  \\
+  &  &  &\dots&  &  &  &  &\dots&  \\
+  &  &  &     & 1&  &  &  &     & 1\\
+  &  &  &     & i&  &  &  &     &-i\\
 \end{array}\right).
 \]
 Insbesondere folgt jetzt
diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex
new file mode 100644
index 0000000..63858b7
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex
@@ -0,0 +1,33 @@
+Man findet eine Basis, in der die Matrix
+\[
+A=\begin{pmatrix}
+ -5&  2&  6&   0\\
+-11& 12& -3& -15\\
+ -7&  0&  9&   4\\
+  0&  5& -7&  -8
+\end{pmatrix}
+\]
+die relle Normalform bekommt.
+
+\begin{loesung}
+Das charakteristische Polynom der Matrix ist 
+\[
+\chi_{A}(\lambda)
+=
+\lambda^4-8\lambda^3+42\lambda^2-104\lambda+169
+=
+(\lambda^2-4\lambda+13)^2.
+\]
+Es hat die doppelten Nullstellen
+\[
+\lambda
+=
+2\pm \sqrt{4-13}
+=
+2\pm \sqrt{-9}
+=
+2\pm 3i.
+\]
+Zur Bestimmung
+\end{loesung}
+
diff --git a/buch/papers/erdbeben/Makefile.inc b/buch/papers/erdbeben/Makefile.inc
index ed32f08..52317c8 100644
--- a/buch/papers/erdbeben/Makefile.inc
+++ b/buch/papers/erdbeben/Makefile.inc
@@ -8,6 +8,7 @@ dependencies-erdbeben =						\
 	papers/erdbeben/main.tex					\
 	papers/erdbeben/references.bib				\
 	papers/erdbeben/teil0.tex					\
+	papers/erdbeben/teil1.tex					\
 	papers/erdbeben/teil2.tex					\
 	papers/erdbeben/teil3.tex
 
-- 
cgit v1.2.1