From ecc99689218d54f550a3e393c6536592d3678e93 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Tue, 9 Mar 2021 11:10:02 +0100
Subject: potenzreihenmethode

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 vorlesungen/slides/5/Makefile.inc            |  1 +
 vorlesungen/slides/5/chapter.tex             |  1 +
 vorlesungen/slides/5/potenzreihenmethode.tex | 93 ++++++++++++++++++++++++++++
 vorlesungen/slides/test.tex                  |  6 +-
 4 files changed, 98 insertions(+), 3 deletions(-)
 create mode 100644 vorlesungen/slides/5/potenzreihenmethode.tex

diff --git a/vorlesungen/slides/5/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/5/Makefile.inc
index 1b13fb0..230df72 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/Makefile.inc
+++ b/vorlesungen/slides/5/Makefile.inc
@@ -23,5 +23,6 @@ chapter5 =								\
 	../slides/5/cayleyhamilton.tex					\
 									\
 	../slides/5/stoneweierstrass.tex				\
+	../slides/5/potenzreihenmethode.tex				\
 	../slides/5/chapter.tex
 
diff --git a/vorlesungen/slides/5/chapter.tex b/vorlesungen/slides/5/chapter.tex
index 1ee570c..6544294 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/chapter.tex
+++ b/vorlesungen/slides/5/chapter.tex
@@ -21,3 +21,4 @@
 \folie{5/cayleyhamilton.tex}
 
 \folie{5/stoneweierstrass.tex}
+\folie{5/potenzreihenmethode.tex}
diff --git a/vorlesungen/slides/5/potenzreihenmethode.tex b/vorlesungen/slides/5/potenzreihenmethode.tex
new file mode 100644
index 0000000..0c3503d
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/5/potenzreihenmethode.tex
@@ -0,0 +1,93 @@
+%
+% potenzreihenmethode.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Potenzreihenmethode}
+\vspace{-15pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Lineare Differentialgleichung}
+\vspace{-12pt}
+\begin{align*}
+y'&=ay&&\Rightarrow&y'-ay&=0
+\\
+y(0)&=C
+\end{align*}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<2->{%
+\begin{block}{Potenzreihenansatz}
+\vspace{-12pt}
+\begin{align*}
+y(x)
+&=
+a_0+ a_1x + a_2x^2 + \dots
+\\
+y(0)&=a_0=C
+\end{align*}
+\end{block}}
+\end{column}
+\end{columns}
+\uncover<3->{%
+\begin{block}{Lösung}
+\vspace{-12pt}
+\[
+\arraycolsep=1.4pt
+\begin{array}{rcrcrcrcrcr}
+\uncover<3->{ y'(x)}
+	\uncover<5->{
+	&=&\phantom{(} a_1\phantom{\mathstrut-aa_0)}
+	&+& 2a_2\phantom{\mathstrut-aa_1)}x
+		&+& 3a_3\phantom{\mathstrut-aa_2)}x^2
+			&+& 4a_4\phantom{\mathstrut-aa_3)}x^3
+				&+& \dots}\\
+\uncover<3->{-ay(x)}
+	\uncover<6->{
+	&=&\mathstrut-aa_0 \phantom{)}
+	&-&  aa_1\phantom{)}x
+		&-&  aa_2\phantom{)}x^2
+			&-&  aa_3\phantom{)}x^3
+				&-& \dots}\\[2pt]
+\hline
+\\[-10pt]
+\uncover<3->{0}
+	\uncover<7->{
+	&=&(a_1-aa_0)
+	&+& (2a_2-aa_1)x
+		&+& (3a_3-aa_2)x^2
+			&+& (4a_4-aa_3)x^3
+				&+& \dots}\\
+\end{array}
+\]
+\begin{align*}
+\uncover<4->{
+a_0&=C}\uncover<8->{,
+\quad
+a_1=aa_0=aC}\uncover<9->{,
+\quad
+a_2=\frac12a^2C}\uncover<10->{,
+\quad
+a_3=\frac16a^3C}\uncover<11->{,
+\dots
+a_k=\frac1{k!}a^kC}
+\hspace{3cm}
+\\
+\uncover<4->{
+\Rightarrow y(x) &= C}\uncover<8->{+Cax}\uncover<9->{ + C\frac12(ax)^2}
+\uncover<10->{ + C \frac16(ac)^3}
+\uncover<11->{ + \dots+C\frac{1}{k!}(ax)^k+\dots}
+\ifthenelse{\boolean{presentation}}{
+\only<12>{
+=
+C\sum_{k=0}^\infty \frac{(ax)^k}{k!}}
+}{}
+\uncover<13->{=
+Ce^{ax}}
+\end{align*}
+\end{block}}
+\end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/test.tex b/vorlesungen/slides/test.tex
index fb0333e..5b3c8f6 100644
--- a/vorlesungen/slides/test.tex
+++ b/vorlesungen/slides/test.tex
@@ -87,8 +87,8 @@
 %\folie{2/polarformel.tex}
 % XXX Normen, die sich aus der Vektornorm ableiten lassen
 %\folie{2/operatornorm.tex}
-\folie{2/funktionenalgebra.tex}
-\folie{2/linearformnormen.tex}
+%\folie{2/funktionenalgebra.tex}
+%\folie{2/linearformnormen.tex}
 % XXX Frobenius-Norm 
 %\folie{2/frobeniusnorm.tex}
 %\folie{2/frobeniusanwendung.tex}
@@ -115,7 +115,7 @@
 
 \section{Differentialgleichungen}
 % XXX Potenzreihenmethode zur Lösung von Differentialgleichungen
-% XXX \folie{5/potenzreihenmethode.tex}
+\folie{5/potenzreihenmethode.tex}
 % XXX Exponentialfunktion
 % XXX \folie{5/exponentialfunktion.tex}
 % XXX Exponentialreihe
-- 
cgit v1.2.1