From dc1bb1d760c10ccdde5da9a45b3328d987a3bf28 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Sat, 13 Feb 2021 16:34:50 +0100
Subject: rref stuff

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 buch/chapters/00-einleitung/chapter.tex | 12 ++++++------
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index 8433572..f673aa4 100644
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@@ -136,14 +136,14 @@ definiert, kann man neue Objekte mit zum Teil bekannten, zum Teil
 aber auch ungewohnten algebraischen Eigenschaften bekommen.
 Die Matrizen der Form
 \[
-A_a
+aI
 =
 \begin{pmatrix} a&0\\0&a \end{pmatrix},
 \quad
 a\in\mathbb{Q}
 \]
 zum Beispiel erfüllen alle Regeln für das Rechnen mit rationalen Zahlen.
-$\mathbb{Q}$ kann man also als Teilmenge des neuen Systems ansehen.
+$\mathbb{Q}$ kann man also als Teilmenge des neuen ``Zahlensystems'' ansehen.
 Aber die Matrix
 \[
 J
@@ -158,7 +158,7 @@ J^2 =
 =
 \begin{pmatrix} -1&0\\0&-1\end{pmatrix}
 =
--E = -A_1.
+-I.
 \]
 Das neue Objekt $J$ ist ein explizit konstruiertes Objekt, welches
 genau die rechnerischen Eigenschaften der imaginären Einheit $i$ hat.
@@ -169,11 +169,11 @@ Zum Beispiel erfüllt die Matrix
 \[
 W=\begin{pmatrix} 0&2\\1&0 \end{pmatrix}
 \qquad\text{die Gleichung}\qquad
-W^2 = \begin{pmatrix} 2&0\\0&2\end{pmatrix} = A_2,
+W^2 = \begin{pmatrix} 2&0\\0&2\end{pmatrix} = 2I,
 \]
 die Menge der Matrizen
 \[
-\mathbb{Q}(\sqrt{2})
+\mathbb{Q}(\!\sqrt{2})
 =
 \left\{\left.
 \begin{pmatrix} a&2b\\ b&a\end{pmatrix}
@@ -182,7 +182,7 @@ a,b\in\mathbb{Q}
 \right\}
 \]
 verhält sich daher genau so wie die Menge der rationalen Zahlen, denen
-man ein ``imaginäres'' neues Objekt $\sqrt{2}$ hinzugefügt hat.
+man ein ``imaginäres'' neues Objekt $\!\sqrt{2}$ hinzugefügt hat.
 
 Matrizen sind also ein Werkzeug, mit dem sich ein algebraisches Systeme
 mit fast beliebigen Eigenschaften konstruieren lässt.
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cgit v1.2.1

