From 70215b72a37c2191bc6119c008d2117ed122cc7e Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Roy Seitz <roy.seitz@ost.ch>
Date: Wed, 27 Jan 2021 15:04:26 +0100
Subject: Typos.

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 buch/chapters/05-zahlen/komplex.tex | 14 +++++++-------
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index 0c5eb70..3cbf473 100644
--- a/buch/chapters/05-zahlen/komplex.tex
+++ b/buch/chapters/05-zahlen/komplex.tex
@@ -6,8 +6,8 @@
 \section{Komplexe Zahlen
 \label{buch:section:komplexe-zahlen}}
 \rhead{Komplexe Zahlen}
-In den reellen Zahlen lassen sich viele algebraische Gleichungen lösen,
-andere, z.~B.~die Gleichung
+In den reellen Zahlen lassen sich viele algebraische Gleichungen lösen.
+Andere, z.~B.~die Gleichung
 \begin{equation}
 x^2+1=0,
 \label{buch:zahlen:eqn:igleichung}
@@ -50,7 +50,7 @@ wie folgt definiert werden:
 \end{aligned}
 \label{buch:zahlen:cregeln}
 \end{equation}
-Diese Regeln sich ganz natürlich, sie ergeben sich aus den Rechenregeln
+Diese Regeln ergeben sich ganz natürlich aus den Rechenregeln
 in $\mathbb{R}$ unter Berücksichtigung der Regel $i^2=-1$.
 
 Eine komplexe Zahl ist ein solches Paar, die Menge der komplexen Zahlen
@@ -68,7 +68,7 @@ reeller Vektorraum.
 Ist $z=a+bi$ eine komplexe Zahl, dann heisst $a$ der Realteil $a=\Re z$
 und $b$ heisst der Imaginärteil $\Im z$.
 Real- und Imaginärteil sind lineare Abbildungen $\mathbb{C}\to\mathbb{R}$,
-sie projizieren einen Punkt auf die Koordinatenachsen, die entsprechen
+sie projizieren einen Punkt auf die Koordinatenachsen, die entsprechend
 auch die reelle und die imaginäre Achse heissen.
 
 Die Multiplikation mit $i$ vertauscht Real- und Imaginärteil:
@@ -122,8 +122,8 @@ In $\mathbb{R}$ kann man die Ordnungsrelation dazu verwenden zu entscheiden,
 ob eine Zahl $0$ ist. 
 Wenn $x\ge 0$ ist und $x\le 0$, dann ist $x=0$.
 In $\mathbb{C}$ steht diese Ordnungsrelation nicht mehr zur Verfügung.
-Eine komplexe Zahl ist von $0$ verschieden, wenn der Vektor in der
-Zahlenebene Länge verschieden von $0$ ist.
+Eine komplexe Zahl ist von $0$ verschieden, wenn die Länge des Vektors in der
+Zahlenebene verschieden von $0$ ist.
 Wir definieren daher den Betrag einer komplexen Zahl $z=a+bi$ als
 \[
 |z|^2
@@ -145,7 +145,7 @@ Der Betrag ist immer eine reelle Zahl.
 \subsubsection{Division}
 Die Erweiterung zu den komplexen Zahlen muss auch die Division erhalten.
 Dies ist durchaus nicht selbstverständlich.
-Man kann zeigen, dass ein Produkt von Vektoren eines Vektorraums, nur für
+Man kann zeigen, dass ein Produkt von Vektoren eines Vektorraums nur für
 einige wenige, niedrige Dimensionen überhaupt möglich ist.
 Für die Division sind die Einschränkungen noch gravierender, die einzigen
 Dimensionen $>1$, in denen ein Produkt mit einer Division definiert werden
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cgit v1.2.1

