From 1843428795ae9005da7d54cad51450de9b7d298f Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Thu, 2 Sep 2021 19:50:27 +0200
Subject: Chapter 5, permutations

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 buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex | 18 ++++++++++++++++++
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index 4036327..53e7295 100644
--- a/buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex
+++ b/buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex
@@ -242,6 +242,24 @@ n+1&= n \cup \{n\} = \{0,\dots,n-1\} \cup \{n\} = \{0,1,\dots,n\}
 \\
 &\phantom{n}\vdots
 \end{align*}
+Die Menge $n+1$ besteht also aus den $n+1$ Zahlen von $0$ bis $n$.
+
+Für spätere Verwendung in Kapitel~\ref{buch:chapter:permutationen}
+definieren wir hier auch noch eine weiter Art von Standardteilmengen
+von $\mathbb{N}$.
+
+\begin{definition}
+\label{buch:zahlen:def:[n]}
+Die Menge $[n]\subset \mathbb{N}$ ist definiert durch
+\[
+[n] = \begin{cases}
+\{1,2,\dots,n\}&\qquad \text{für $n>0$}\\
+\emptyset&\qquad\text{für $n=0$}
+\end{cases}
+\]
+\end{definition}
+
+Jede der Mengen $[n]$ hat genau $n$ Elemente: $|[n]|=n$.
 
 \subsubsection{Natürliche Zahlen als Äquivalenzklassen}
 Im vorangegangenen Abschnitt haben wir die natürlichen Zahlen aus
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