From fad0bd1f2032b530d71370e66b3b2bb75b7ef20a Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Tue, 21 Sep 2021 15:51:04 +0200
Subject: fixes kapitel 1

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 buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex | 12 ++++++------
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@@ -57,7 +57,7 @@ Aus der Nachfolgereigenschaft lässt sich durch wiederholte Anwendung
 die vertrautere Addition konstruieren.
 \index{Addition!in $\mathbb{N}$}%
 Um die Zahl $n\in\mathbb{N}$ um $m\in\mathbb{N}$ zu vermehren, also
-$n+m$ auszurechnen, kann man rekursive Regeln
+$n+m$ auszurechnen, kann man die rekursiven Regeln
 \begin{align*}
 n+0&=n\\
 n+m'&=(n+m)'
@@ -79,7 +79,7 @@ Nach diesen Regeln ist
 =
 (((5)')')'.
 \]
-Dies ist genau die Art und Weise, wie kleine Kinder Rechnen lernen.
+Dies ist genau die Art und Weise, wie kleine Kinder rechnen lernen.
 Sie zählen von $5$ ausgehend um $3$ weiter, manchmal unter Zuhilfenahme
 ihrer Finger.
 Der dritte Nachfolger von $5$ heisst üblicherweise $8$.
@@ -88,7 +88,7 @@ Die algebraische Struktur, die hier konstruiert worden ist, heisst
 ein {\em Monoid}.
 \index{Monoid}%
 Allerdings kann man darin zum Beispiel nur selten Gleichungen
-lösen, zum Beispiel hat $3+x=1$ keine Lösung.
+lösen, so etwa hat $3+x=1$ keine Lösung.
 Die Addition ist nicht immer umkehrbar.
 
 \subsubsection{Multiplikation}
@@ -164,7 +164,7 @@ a\cdot(b+c) = ab+ac
 (a+b)\cdot c = ac+bc
 \]
 gelten.
-Bei einem nicht-kommutativen Produkt ist es hierbei notwendig,
+Bei einem nicht kommutativen Produkt ist es notwendig,
 zwischen Links- und Rechts-Distributivgesetz zu unterscheiden.
 
 Die Distributivgesetze drücken die wohlbekannte Regel des
@@ -195,8 +195,8 @@ Die Zahlen
 \]
 haben keine weiteren Teiler. Sie heissen {\em Primzahlen}.
 \index{Primzahl}%
-Die Menge der natürlichen Zahlen ist die naheliegende Arena
-für die Zahlentheorie.
+Die Menge der natürlichen Zahlen wird mit der Teilbarkeit zur naheliegenden
+Arena für die Zahlentheorie.
 \index{Zahlentheorie}%
 
 \subsubsection{Konstruktion der natürlichen Zahlen aus der Mengenlehre}
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cgit v1.2.1

