From 70215b72a37c2191bc6119c008d2117ed122cc7e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Roy Seitz Date: Wed, 27 Jan 2021 15:04:26 +0100 Subject: Typos. --- buch/chapters/05-zahlen/reell.tex | 14 +++++++------- 1 file changed, 7 insertions(+), 7 deletions(-) (limited to 'buch/chapters/05-zahlen/reell.tex') diff --git a/buch/chapters/05-zahlen/reell.tex b/buch/chapters/05-zahlen/reell.tex index 1f241a2..4064887 100644 --- a/buch/chapters/05-zahlen/reell.tex +++ b/buch/chapters/05-zahlen/reell.tex @@ -12,8 +12,8 @@ Dass die Gleichung $x^2=2$ keine rationale Lösung hat, ist schon den Pythagoräern aufgefallen. Die geometrische Intuition der Zahlengeraden führt uns dazu, nach Zahlen zu suchen, die gute Approximationen für $\sqrt{2}$ sind. -Wir können zwar keine Bruch angeben, dessen Quadrat $2$ ist, aber -wenn es eine Zahl $\sqrt{2}$ mit dieser Eigenschaft git, dann können +Wir können zwar keinen Bruch angeben, dessen Quadrat $2$ ist, aber +wenn es eine Zahl $\sqrt{2}$ mit dieser Eigenschaft gibt, dann können wir dank der Ordnungsrelation feststellen, dass sie in all den folgenden, kleiner werdenden Intervallen \[ @@ -28,13 +28,13 @@ schnell, sie sind mit der sogenannten Kettenbruchentwicklung der Zahl $\sqrt{2}$ gewonnen.}. Jedes der Intervalle enthält auch das nachfolgende Intervall, und die intervalllänge konvergiert gegen 0. -Eine solche Intervallschachtelung beschreibt also genau eine Zahl, +Eine solche \emph{Intervallschachtelung} beschreibt also genau eine Zahl, aber möglicherweise keine, die sich als Bruch schreiben lässt. -Die Menge $\mathbb{R}$ der reellen Zahlen kann auch als die Menge -aller Cauchy-Folgen $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$. -Eine Folge ist eine Cauchy-Folge, wenn für jedes $\varepsilon>0$ -es eine Zahl $N(\varepsilon)$ gibt derart, dass $|a_n-a_m|<\varepsilon$ +Die Menge $\mathbb{R}$ der reellen Zahlen kann man auch als Menge +aller Cauchy-Folgen $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ betrachten. +Eine Folge ist eine Cauchy-Folge, wenn es für jedes $\varepsilon>0$ +eine Zahl $N(\varepsilon)$ gibt derart, dass $|a_n-a_m|<\varepsilon$ für $n,m>N(\varepsilon)$. Ab einer geeigneten Stelle $N(\varepsilon)$ sind die Folgenglieder also mit Genauigkeit $\varepsilon$ nicht mehr unterscheidbar. -- cgit v1.2.1