From fad0bd1f2032b530d71370e66b3b2bb75b7ef20a Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Tue, 21 Sep 2021 15:51:04 +0200
Subject: fixes kapitel 1

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 buch/chapters/05-zahlen/reell.tex | 10 +++++-----
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index 06eb7aa..7af07e8 100644
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@@ -13,7 +13,7 @@ Pythagoräern aufgefallen.
 \index{Pythagoräer}
 Ziel dieses Abschnitts ist, den Körper $\mathbb{Q}$ zu einem
 Körper $\mathbb{R}$ zu erweitern, in dem die Gleichung
-gelöst werden kann, ohne dabei Ordnungsrelation zu zerstören, die
+gelöst werden kann, ohne dabei die Ordnungsrelation zu zerstören, die
 die hilfreiche und anschauliche Vorstellung der Zahlengeraden
 liefert.
 \index{Zahlengerade}%
@@ -37,7 +37,7 @@ schnell, sie sind mit der sogenannten Kettenbruchentwicklung der
 Zahl $\sqrt{2}$ gewonnen worden.}.
 Jedes der Intervalle enthält auch das nachfolgende Intervall, und
 die intervalllänge konvergiert gegen 0.
-Eine solche \emph{Intervallschachtelung} beschreibt also genau eine Zahl,
+Eine solche \emph{Intervallschachtelung} beschreibt also genau eine ``Zahl'',
 \index{Intervallschachtelung}%
 aber möglicherweise keine, die sich als Bruch schreiben lässt.
 
@@ -52,10 +52,10 @@ Das Problem dieser wohlbekannten Definition für die Konstruktion
 reeller Zahle ist, dass im Falle der Folge
 \[
 (a_n)_{n\in\mathbb{N}}=
-(1,
+\biggl(1,
 \frac75,
 \frac{41}{29},
-\frac{239}{169},\dots) \to a=\sqrt{2}
+\frac{239}{169},\dots\biggr) \to a=\sqrt{2}
 \]
 das Objekt $a$ noch gar nicht existiert.
 Es gibt keine rationale Zahl, die als Grenzwert dieser Folge dienen
@@ -71,7 +71,7 @@ Die Menge $\mathbb{R}$ der reellen Zahlen kann man auch als Menge
 aller Cauchy-Folgen $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$, $a_n\in\mathbb{Q}$,
 betrachten.
 \index{Cauchy-Folge}%
-Eine Folge ist eine Cauchy-Folge, wenn es für jedes $\varepsilon>0$
+Eine Folge ist eine {\em Cauchy-Folge}, wenn es für jedes $\varepsilon>0$
 eine Zahl $N(\varepsilon)$ gibt derart, dass $|a_n-a_m|<\varepsilon$
 für $n,m>N(\varepsilon)$.
 Ab einer geeigneten Stelle $N(\varepsilon)$ sind die Folgenglieder also
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cgit v1.2.1

