From 66ec07f9b9bc6243511cfe85bd5d64edde4a1020 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Mon, 1 Feb 2021 20:45:04 +0100
Subject: new stuff

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 buch/chapters/10-vektorenmatrizen/gruppen.tex | 30 +++++++++++++++++++++++++++
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diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/gruppen.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/gruppen.tex
index 0ff1004..9848469 100644
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+++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/gruppen.tex
@@ -303,6 +303,36 @@ genauer untersucht.
 Das Beispiel suggeriert, dass man sich die Elemente von $G/H$
 als Reste vorstellen kann.
 
+\subsubsection{Darstellungen}
+Abstrakt definierte Gruppen können schwierig zu verstehen sein.
+Oft hilft es, wenn man eine geometrische Darstellung der Gruppenoperation
+finden kann.
+Die Gruppenelemente werden dann zu umkehrbaren linearen Operationen
+auf einem geeigneten Vektorraum.
+
+\begin{definition}
+\label{buch:vektorenmatrizen:def:darstellung}
+Eine Darstellung einer Gruppe $G$ ist ein Homomorphismus 
+$G\to\operatorname{GL}_(\mathbb{R})$.
+\index{Darstellung}
+\end{definition}
+
+\begin{beispiel}
+Die Gruppen $\operatorname{GL}_n(\mathbb{Z})$,
+$\operatorname{SL}_n(\mathbb{Z})$ oder $\operatorname{SO}(n)$ 
+sind alle Teilmengen von $\operatorname{GL}_n(\mathbb{R}$.
+Die Einbettungsabbildung $G\hookrightarrow \operatorname{GL}_n(\mathbb{R})$
+ist damit automatisch eine Darstellung, sie heisst auch die
+{\em reguläre Darstellung} der Gruppe $G$.
+\index{reguläre Darstellung}
+\end{beispiel}
+
+In Kapitel~\ref{buch:chapter:permutationen} wird gezeigt, 
+dass Permutationen einer endlichen eine Gruppe bilden und wie
+sie durch Matrizen dargestellt werden können.
+
+
+
 
 
 
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cgit v1.2.1

