From 39f232312a86c70c271f8edef77b233e1dd40c1c Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Sat, 25 Sep 2021 20:41:52 +0200
Subject: 2. Lesung

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 buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex | 12 ++++++------
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+++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex
@@ -268,7 +268,7 @@ Sind $a_1,\dots,a_n\in V$ Vektoren, dann heisst die Menge
 \[
 \langle a_1,\dots,a_n\rangle
 =
-\{x_1a_1+\dots+x_na_n\;|\; x_1,\dots,x_n\in\Bbbk\}
+\{x_1a_1+\dots+x_na_n \mid x_1,\dots,x_n\in\Bbbk\}
 \]
 aller Vektoren, die sich durch Linearkombination aus den Vektoren
 $a_1,\dots,a_n$ gewinnen lassen, der von $a_1,\dots,a_n$
@@ -403,7 +403,7 @@ M_{m\times n}(\Bbbk)
 =
 M_{m,n}(\Bbbk)
 =
-\{ A\;|\; \text{$A$ ist eine $m\times n$-Matrix}\}.
+\{ A \mid \text{$A$ ist eine $m\times n$-Matrix}\}.
 \]
 Falls $m=n$ gilt, heisst die Matrix $A$ auch {\em quadratisch}.
 \index{quadratische Matrix}%
@@ -1412,7 +1412,7 @@ Ist $f$ eine lineare Abbildung $U\to V$, dann heisst die Menge
 \[
 \ker f
 =
-\{x\in U\;|\; f(x)=0\}
+\{x\in U \mid f(x)=0\}
 \]
 der {\em Kern} oder {\em Nullraum} der linearen Abbildung $f$.
 \index{Kern}%
@@ -1423,7 +1423,7 @@ Der Kern oder Nullraum der Matrix $A$ ist die Menge
 \[
 \ker A
 =
-\{ x\in\Bbbk^n \;|\; Ax=0\}.
+\{ x\in\Bbbk^n \mid Ax=0\}.
 \]
 \end{definition}
 
@@ -1446,12 +1446,12 @@ wie folgt.
 Ist $f\colon V\to U$ eine lineare Abbildung dann ist das Bild von $f$
 der Unterraum
 \[
-\operatorname{im}f = \{ f(v)\;|\;v\in V\} \subset U
+\operatorname{im}f = \{ f(v)  \mid v\in V\} \subset U
 \]
 von $U$.
 Das {\em Bild} einer $m\times n$-Matrix $A$ ist die Menge
 \[
-\operatorname{im}A = \{ Av \;|\; v\in\Bbbk^n\} \subset \Bbbk^m.
+\operatorname{im}A = \{ Av \mid v\in\Bbbk^n\} \subset \Bbbk^m.
 \]
 \end{definition}
 \index{Bild}%
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cgit v1.2.1