From d732a94f72bcb414ada8f8f638fc2a034426686f Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Mon, 18 Oct 2021 19:52:32 +0200
Subject: typos chapters 1-5

---
 buch/chapters/20-polynome/definitionen.tex | 18 +++++++++---------
 1 file changed, 9 insertions(+), 9 deletions(-)

(limited to 'buch/chapters/20-polynome/definitionen.tex')

diff --git a/buch/chapters/20-polynome/definitionen.tex b/buch/chapters/20-polynome/definitionen.tex
index b58c0dd..152589a 100644
--- a/buch/chapters/20-polynome/definitionen.tex
+++ b/buch/chapters/20-polynome/definitionen.tex
@@ -23,8 +23,8 @@ Zahl zu multiplizieren.
 
 Die Struktur, die wir hier beschrieben haben, hängt davon ab, was wir uns
 unter einer ``Zahl'' vorstellen.
-Wir bezeichnen die Menge, aus der die ``Zahlen'' kommen können mit $R$ und
-nennen sie die Menge der Skalare.
+Wir bezeichnen die Menge, aus der die ``Zahlen'' kommen können, mit $R$ und
+nennen sie die Menge der {\em Skalare}.
 \index{Skalar}%
 Wenn wir uns vorstellen, dass man die Elemente von $R$ an Stelle von $X$
 in das Polynom einsetzen kann, dann muss es möglich sein, in $R$ zu
@@ -73,7 +73,7 @@ Ein Polynom heisst {\em normiert} oder auch {\em monisch}, wenn der
 \index{Polynom!normiert}%
 \index{normiertes Polynom}%
 \index{Polynom!monisch}%
-\index{normiertes Polynom}
+\index{normiertes Polynom}%
 höchste Koeffizient oder auch {\em Leitkoeffizient} des Polynoms $1$ ist,
 also $a_n=1$.
 \index{Leitkoeffizient}%
@@ -201,8 +201,8 @@ sein als die grössere von den beiden Zahlen $n$ und $m$ angibt, dies
 beweist \eqref{buch:eqn:polynome:gradsumme}.
 Ebenso kann der höchste Koeffizient im Produkt nach der
 Formel~\eqref{buch:eqn:polynome:faltung} nicht ``weiter oben'' als bei
-$n+m$ liegen, dies beweist
-beweist \eqref{buch:eqn:polynome:gradprodukt}.
+$n+m$ liegen, dies 
+beweist~\eqref{buch:eqn:polynome:gradprodukt}.
 In einem Ring mit Nullteilern
 (Siehe Definition~\ref{buch:grundlagen:def:nullteiler})
 könnte es passieren, dass $a_nb_m=0$ ist, d.~h.~es ist durchaus möglich,
@@ -245,9 +245,9 @@ Betrachten wir $\lambda$ wieder als ein Polynom, dann folgt aus
 \eqref{buch:eqn:polynome:gradsummeexakt}, dass
 \[
 \begin{aligned}
-\lambda&\ne 0  &&\Rightarrow& \deg (\lambda p) &= \deg\lambda + \deg p = 0+\deg p
+\lambda&\ne 0  &&\Rightarrow& \deg (\lambda p) &= \deg\lambda + \deg p = 0+\deg p,
 \\
-\lambda&=0     &&\Rightarrow& \deg (0 p) &= \deg 0 + \deg p = \deg 0
+\lambda&=0     &&\Rightarrow& \deg (0 p) &= \deg 0 + \deg p = \deg 0.
 \end{aligned}
 \]
 Diese Gleichung kann also nur aufrechterhalten werden, wenn die ``Zahl'' $\deg 0$ die Eigenschaft besitzt, dass man immer noch $\deg 0$ bekommt,
@@ -405,7 +405,7 @@ In $\mathbb{Q}[X]$ ist die Division $a:b$ für die Polynome
 \begin{equation}
 \begin{aligned}
 a(X) &= X^4 - X^3 -7X^2 + X + 6\\
-b(X) &= 2X^2+X+1,
+b(X) &= 2X^2+X+1
 \end{aligned}
 \label{buch:polynome:eqn:divisionsaufgabe2}
 \end{equation}
@@ -500,7 +500,7 @@ Wir erwarten daher die entsprechenden Eigenschaften auch in einem
 Polynomring.
 Allerdings ist eine Faktorzerlegung nicht ganz eindeutig.
 Wenn das Polynom $f\in\mathbb{Z}[X]$ die Faktorisierung
-$f=g\cdot h$ mit $g,h\mathbb{Z}[X]$ hat, dann
+$f=g\cdot h$ mit $g,h\in\mathbb{Z}[X]$ hat, dann
 ist $rg\cdot r^{-1}h$ ebenfalls eine Faktorisierung für jedes $r =\pm1$.
 Dasselbe gilt in $\mathbb{Q}$ für jedes $r\in \mathbb{Q}^*$.
 Faktorisierung ist also nur eindeutig bis auf Elemente der
-- 
cgit v1.2.1

