From b1bb5a5e1d7d43a27e601a5df5cb212512458fc0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Sun, 24 Jan 2021 13:05:42 +0100 Subject: galois fields, exercise 3002 --- buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3002.tex | 9 +++++++++ 1 file changed, 9 insertions(+) create mode 100644 buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3002.tex (limited to 'buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3002.tex') diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3002.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3002.tex new file mode 100644 index 0000000..83bfd0e --- /dev/null +++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3002.tex @@ -0,0 +1,9 @@ +Berechnen Sie $666^{666}$ in $\mathbb{F}_{13}$. + +\begin{loesung} +Zunächst ist die Basis der Potenz $666=3$ in $\mathbb{F}_{13}$, es +muss also nur $3^{666}$ berechnet werden. +Nach dem kleinen Satz von Fermat ist $3^{12}=1$ in $\mathbb{F}_{13}$. +Wegen $666 = 12*50+6$ folgt +$ 3^{666} = 3^6=729=1$ in $\mathbb{F}_{13}$. +\end{loesung} -- cgit v1.2.1 From f63a0b8fc29db1e1c5891df0842a8126d75a51b4 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Sun, 24 Jan 2021 20:40:53 +0100 Subject: =?UTF-8?q?Zus=C3=A4tzliches=20zu=20endlichen=20K=C3=B6rpern?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3002.tex | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) (limited to 'buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3002.tex') diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3002.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3002.tex index 83bfd0e..63200a7 100644 --- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3002.tex +++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3002.tex @@ -4,6 +4,6 @@ Berechnen Sie $666^{666}$ in $\mathbb{F}_{13}$. Zunächst ist die Basis der Potenz $666=3$ in $\mathbb{F}_{13}$, es muss also nur $3^{666}$ berechnet werden. Nach dem kleinen Satz von Fermat ist $3^{12}=1$ in $\mathbb{F}_{13}$. -Wegen $666 = 12*50+6$ folgt +Wegen $666 = 12\cdot 50+6$ folgt $ 3^{666} = 3^6=729=1$ in $\mathbb{F}_{13}$. \end{loesung} -- cgit v1.2.1