From b1bb5a5e1d7d43a27e601a5df5cb212512458fc0 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Sun, 24 Jan 2021 13:05:42 +0100
Subject: galois fields, exercise 3002

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 buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3001.tex | 2 +-
 buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3002.tex | 9 +++++++++
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 create mode 100644 buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3002.tex

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index 7e40dfe..9d47f85 100644
--- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3001.tex
+++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3001.tex
@@ -1,4 +1,4 @@
-Im Rahmen der Aufgabe, die Zehntausernderstelle der Zahl $5^{5^{5^{5^5}}}$
+Im Rahmen der Aufgabe, die Zehntauserderstelle der Zahl $5^{5^{5^{5^5}}}$
 zu berechnen muss Michael Penn im Video 
 \url{https://youtu.be/Xg24FinMiws} bei 12:52 zwei Zahlen $x$ und $y$ finden,
 so dass,
diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3002.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3002.tex
new file mode 100644
index 0000000..83bfd0e
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3002.tex
@@ -0,0 +1,9 @@
+Berechnen Sie $666^{666}$ in $\mathbb{F}_{13}$.
+
+\begin{loesung}
+Zunächst ist die Basis der Potenz $666=3$ in $\mathbb{F}_{13}$, es
+muss also nur $3^{666}$ berechnet werden.
+Nach dem kleinen Satz von Fermat ist $3^{12}=1$ in $\mathbb{F}_{13}$.
+Wegen $666 = 12*50+6$ folgt
+$ 3^{666} = 3^6=729=1$ in $\mathbb{F}_{13}$.
+\end{loesung}
-- 
cgit v1.2.1