From d732a94f72bcb414ada8f8f638fc2a034426686f Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Mon, 18 Oct 2021 19:52:32 +0200
Subject: typos chapters 1-5

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 buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex | 8 ++++----
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index c968f1d..8fff30e 100644
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@@ -112,7 +112,7 @@ Also ist $f(X) = X^2 - 2$ ein irreduzibles Polynom über $\mathbb Q$.
 
 Man kann das Polynom aber auch als Polynom in $\mathbb{F}_{23}[X]$
 betrachten.
-Im Körper $\mathbb{F}_{23}$ kann man durch probieren zwei Nullstellen
+Im Körper $\mathbb{F}_{23}$ kann man durch Probieren zwei Nullstellen
 finden:
 \begin{align*}
 5^2 &= 25\equiv 2\mod 23
@@ -131,10 +131,10 @@ X^2 -2 \mod 23,
 
 \begin{beispiel}
 Die Zahl 
-\[
+\begin{equation}
 \alpha = \frac{-1+i\sqrt{3}}2\in\mathbb{C}
-\]
 \label{buch:endliche-koerper:eqn:1iwurzel3}
+\end{equation}
 ist eine Nullstelle des Polynoms $f(X)=X^3-1\in\mathbb{Z}[X]$.
 Der Ausdruck für
 $\alpha$ enthält aber nur Quadratwurzeln, man würde also eigentlich
@@ -340,7 +340,7 @@ Diese Abbildung ist ein Algebrahomomorphismus.
 Die Menge $\Bbbk(M_\alpha)$ ist also das Bild des
 Körpers $\Bbbk(\alpha)$ in der Matrizenalgebra $M_n(\Bbbk)$.
 
-\subsubsection{Inverse mit der inversen Matrix}
+\subsubsection{Inverse in $\Bbbk(\alpha)$ mit der inversen Matrix}
 Im Moment wissen wir noch nicht, wie wir Elemente in $\Bbbk(\alpha)$ 
 invertieren sollen.
 %$\alpha^{-1}$ berechnen sollten.
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cgit v1.2.1

