From 0e39579087a98f528d1351c05e6e7df3ac52489c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@othello.ch>
Date: Mon, 4 Jan 2021 13:13:02 +0100
Subject: more chapter structure

---
 buch/chapters/30-endlichekoerper/Makefile.inc |  2 ++
 buch/chapters/30-endlichekoerper/chapter.tex  | 24 ++++++++++++++++++++++++
 buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex   | 10 ++++++++++
 buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex  |  9 +++++++++
 4 files changed, 45 insertions(+)
 create mode 100644 buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex
 create mode 100644 buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex

(limited to 'buch/chapters/30-endlichekoerper')

diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/Makefile.inc b/buch/chapters/30-endlichekoerper/Makefile.inc
index 975d10d..1118fb0 100644
--- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/Makefile.inc
+++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/Makefile.inc
@@ -5,4 +5,6 @@
 #
 
 CHAPTERFILES = $(CHAPTERFILES)						\
+	chapters/30-endlichekoerper/galois.tex				\
+	chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex				\
 	chapters/30-endlichekoerper/chapter.tex
diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/chapter.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/chapter.tex
index dd35cc6..6dfbaef 100644
--- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/chapter.tex
@@ -7,4 +7,28 @@
 \label{buch:chapter:endliche-koerper}}
 \lhead{Endliche Körper}
 \rhead{}
+Aus den ganzen Zahlen $\mathbb{Z}$ entsteht ein Körper, indem wir Brüche
+bilden alle von $0$ verschiedenen Nenner zulassen.
+Der Körper der rationalen Zahlen $\mathbb{Q}$ enthält unendliche
+viele Zahlen und hat zusätzlich die sogenannte archimedische Eigenschaft,
+nämliche dass es zu zwei positiven rationalen Zahlen $a$ und $b$ immer eine
+ganze Zahl $n$ gibt derart, dass $na>b$.
+Dies bedeutet auch, dass es in den rationalen Zahlen beliebig grosse Zahlen
+gibt.
+Man kann aus den ganzen Zahlen aber auch eine Reihe von Körpern ableiten,
+die diese Eigenschaft nicht haben.
+Nicht überraschend werden die ersten derartigen Körper, die wir
+in Abschnitt~\ref{buch:section:galoiskoerper} konstruieren werden,
+endlich viele Elemente haben.
+Zu diesen sogenannten Galois-Körpern können wir dann weitere Elemente
+hinzufügen, wie das in Abschnitt ~\ref{buch:section:wurzeln} 
+gezeigt wird.
+Diese Technik, die auch für den Körper $\mathbb{Q}$ funktioniert, erlaubt
+dafür zu sorgen, dass in einem Körper gewisse algebraische Gleichungen
+lösbar werden.
+
+
+\input{chapters/30-endlichekoerper/galois.tex}
+\input{chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex}
+
 
diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex
new file mode 100644
index 0000000..5afef53
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex
@@ -0,0 +1,10 @@
+%
+% galois.tex -- Abschnitt über Galois-Körper
+%
+% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+\section{Galois-Körper
+\label{buch:section:galoiskoerper}}
+\rhead{Galois-Körper}
+
+
diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex
new file mode 100644
index 0000000..9ad0800
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex
@@ -0,0 +1,9 @@
+%
+% wurzeln.tex -- Wurzeln einem endlichen Körper hinzufügen
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+\section{Wurzeln
+\label{buch:section:wurzeln}}
+\rhead{Wurzeln}
+
-- 
cgit v1.2.1