From 0a3486fa2ae398bb113053ad0823cf59c4a3b1eb Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Sat, 27 Mar 2021 20:33:43 +0100 Subject: new images --- buch/chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex | 30 ++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 30 insertions(+) (limited to 'buch/chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex') diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex index d984452..ffc452b 100644 --- a/buch/chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex +++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex @@ -16,6 +16,36 @@ gestreckt werden. Gelingt es, eine Basis aus solchen sogenanten {\em Eigenvektoren} zu finden, dann kann man die Matrix $A$ durch Basiswechsel in diese Form bringen. +\begin{figure} +\centering +\includegraphics[width=\textwidth]{chapters/40-eigenwerte/images/kernbild.pdf} +\caption{Iterierte Kerne und Bilder einer $3\times 3$-Matrix mit Rang~2. +Die abnehmend geschachtelten iterierten Bilder +$\mathcal{J}^1(A) \subset \mathcal{J}^2(A)$ +sind links dargestellt, die zunehmen geschachtelten iterierten Kerne +$\mathcal{K}^1(A) \subset \mathcal{K}^2(A)$ rechts. +\label{buch:eigenwerte:img:kernbild}} +\end{figure} + +\begin{figure} +\centering +\includegraphics[width=\textwidth]{chapters/40-eigenwerte/images/kombiniert.pdf} +\caption{Iterierte Kerne und Bilder einer $3\times 3$-Matrix mit Rang~2. +Da $\dim\mathcal{J}^2(A)=1$ und $\dim\mathcal{J}^1(A)=2$ ist, muss es +einen Vektor in $\mathcal{J}^1(A)$ geben, der von $A$ auf $0$ abgebildet +wird, der also auch im Kern $\mathcal{K}^1(A)$ liegt. +Daher ist $\mathcal{K}^1(A)$ die Schnittgerade von $\mathcal{J}^1(A)$ und +$\mathcal{K}^2(A)$. +Man kann auch gut erkennen, dass +$\mathbb{R}^3 += +\mathcal{K}^1(A)\oplus \mathcal{J}^1(A) += +\mathcal{K}^2(A) \oplus \mathcal{J}^2(A)$ +ist. +\label{buch:eigenwerte:img:kombiniert}} +\end{figure} + % % Kern und Bild von Matrixpotenzen % -- cgit v1.2.1