From 39f232312a86c70c271f8edef77b233e1dd40c1c Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Sat, 25 Sep 2021 20:41:52 +0200
Subject: 2. Lesung

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 buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex | 6 +++---
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@@ -252,7 +252,7 @@ Wir betrachten einen Kreis in der Ebene, also die Menge
 \[
 S^1
 =
-\{(x_1,x_2)\;|\; x_1^2 + x_2^2=1\}
+\{(x_1,x_2) \mid x_1^2 + x_2^2=1\}
 \]
 $S^1$ ist eine abgeschlossene und beschränkte Menge in $\mathbb{R}^2$.
 Die Funktion $x\mapsto x_1$ trennt die Punkte nicht, denn zu jedem
@@ -390,7 +390,7 @@ Funktionen in $A$ beliebig genau durch eine monoton wachsende Folge
 von Funktionen approximieren.
 
 Da $A$ eine Algebra ist, ist $f^2\in A$.
-Sei ausserdem $m^2=\sup \{f(x)^2\;|\;x\in K\}$, so dass $f^2/m^2$ eine Funktion
+Sei ausserdem $m^2=\sup \{f(x)^2 \mid x\in K\}$, so dass $f^2/m^2$ eine Funktion
 mit Werten im Intervall $[0,1]$ ist.
 Die Funktionen $f_n(x)=mu_n(f(x)^2/m^2)$ sind ebenfalls in $A$,
 bilden eine monoton wachsende Folge von Funktionen und
@@ -543,7 +543,7 @@ in $\mathbb{C}[z]$}
 Der Satz~\ref{buch:satz:stone-weierstrass} von Stone-Weierstrass für
 reelle Funktionen gilt nicht für komplexe Funktionen.
 In diesem Abschnitt zeigen wir, dass sich die Funktion $z\mapsto\overline{z}$
-auf der Einheitskreisscheibe $K=\{z\in\mathbb{C}\;|\; |z|\le 1\}$ nicht
+auf der Einheitskreisscheibe $K=\{z\in\mathbb{C} \mid |z|\le 1\}$ nicht
 gleichmässig durch Polynome $p(z)$ mit komplexen Koeffizienten approximieren
 lässt.
 Sei also $p_n(z)$ eine Folge von Polynomen, die auf der Einheitskreisscheibe
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