From 8a1598b4fbaca52a1de7e9e23f4a69581b587372 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Thu, 2 Sep 2021 11:05:02 +0200 Subject: section 5.1 --- buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex | 12 ++++++------ 1 file changed, 6 insertions(+), 6 deletions(-) (limited to 'buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex') diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex index 466b99e..20efede 100644 --- a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex +++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex @@ -115,7 +115,7 @@ k_i(z) \frac{(z-z_0)\dots \widehat{(z-z_i)}\dots (z-z_n)}{(z_i-z_0)\dots \widehat{(z_i-z_i)}\dots (z_i-z_n)} \] haben die Eigenschaft -$k_i(z_j)=\delta_{ij}$. +$k_i(z_j)=\delta_{i\!j}$. Damit lässt sich jetzt ein Polynom \[ p(z) = \sum_{j=0}^n f(z_j) \frac{l_j(z)}{l_j(z_j)} @@ -126,7 +126,7 @@ p(z_i) = \sum_{j=0}^n f(z_j) \frac{l_j(z_i)}{l_j(z_j)} = -\sum_{j=0}^n f(z_j) \delta_{ij} +\sum_{j=0}^n f(z_j) \delta_{i\!j} = f_(z_i) \] @@ -699,15 +699,15 @@ Sei $A$ eine obere Dreiecksmatrix, das Argument für eine untere Dreiecksmatrix funktioniert gleich. Wir berechnen ein Diagonalelement für beide Produkte $AA^*$ und $A^*A$. Dazu brauchen wir die Matrixelemente von $A$ und $A^*$. -Bezeichnen wir die Matrixelemente von $A$ mit $a_{ij}$, dann hat $A^*$ -die Matrixelemente $(A^*)_{ij}=\overline{a}_{ji}$. +Bezeichnen wir die Matrixelemente von $A$ mit $a_{i\!j}$, dann hat $A^*$ +die Matrixelemente $(A^*)_{i\!j}=\overline{a}_{ji}$. Damit kann man die Diagonalelemente der Produkte als \begin{align*} (AA^*)_{ii} &= -\sum_{j=1}^n a_{ij}\overline{a}_{ij} +\sum_{j=1}^n a_{i\!j}\overline{a}_{i\!j} = -\sum_{j=i}^n |a_{ij}|^2 +\sum_{j=i}^n |a_{i\!j}|^2 \\ (A^*A)_{ii} &= -- cgit v1.2.1