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Date: Thu, 1 Apr 2021 13:33:00 +0200
Subject: add missing files

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 .../40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4003.tex         | 30 +++++++++++-----------
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index 3cd9959..b749356 100644
--- a/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4003.tex
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4003.tex
@@ -78,11 +78,11 @@ Ab_1 =
 3b_1
 \]
 ab.
-Diesen  Vektor können wir auch finden, indem wir $\mathcal{J}(A-eE)$
+Diesen  Vektor können wir auch finden, indem wir $\mathcal{J}(A-2I)$
 bestimmen.
-Die vierte Potenz von $A-2E$ ist
+Die vierte Potenz von $A-2I$ ist
 \begin{equation}
-(A-2E)^4
+(A-2I)^4
 =
 \begin{pmatrix}
    0&  0&  0&  0\\
@@ -108,13 +108,13 @@ b_4
 =
 \begin{pmatrix}0\\0\\1\\2\end{pmatrix}
 \]
-für den Kern $\mathcal{K}(A-2E)$ ablesen.
-Da $\lambda=2$ der einzige andere Eigenwert ist, muss $\mathcal{K}(A-2E)
-= \mathcal{J}(A-3E)$ sein.
-Dies lässt sich überprüfen, indem wir die vierte Potenz von $A-2E$
+für den Kern $\mathcal{K}(A-2I)$ ablesen.
+Da $\lambda=2$ der einzige andere Eigenwert ist, muss $\mathcal{K}(A-2I)
+= \mathcal{J}(A-3I)$ sein.
+Dies lässt sich überprüfen, indem wir die vierte Potenz von $A-2I$
 berechnen, sie ist
 \[
-(A-2E)^4
+(A-2I)^4
 =
 \begin{pmatrix}
     79&  -26&  152& -152\\
@@ -124,7 +124,7 @@ berechnen, sie ist
 \end{pmatrix}.
 \]
 Die Spaltenvektoren lassen sich alle durch die Vektoren $b_2$, $b_3$
-und $b_4$ ausdrücken, also ist $\mathcal{J}(A-2E)=\langle b_2,b_3,b_4\rangle$.
+und $b_4$ ausdrücken, also ist $\mathcal{J}(A-2I)=\langle b_2,b_3,b_4\rangle$.
 
 Indem die Vektoren $b_i$ als Spalten in eine Matrix $T$ schreibt, kann man
 jetzt berechnen, wie die Matrix der linearen Abbildung in dieser neuen
@@ -154,16 +154,16 @@ A_1
 \end{pmatrix}
 \]
 in der rechten unteren Ecke hat den dreifachen Eigenwert $2$, 
-und die Potenzen von $A_1-2E$ sind
+und die Potenzen von $A_1-2I$ sind
 \[
-A_1-2E
+A_1-2I
 \begin{pmatrix}
   -15 &  5&  29\\
   -27 &  9&  51\\
    -3 &  1&   6
 \end{pmatrix}
 ,\qquad
-(A_1-2E)^2
+(A_1-2I)^2
 =
 \begin{pmatrix}
     3 & -1 & -6\\
@@ -171,10 +171,10 @@ A_1-2E
     0 &  0 &  0\\
 \end{pmatrix}
 ,\qquad
-(A_1-2E)^3=0.
+(A_1-2I)^3=0.
 \]
 Für die Jordan-Normalform brauchen wir einen von $0$ verschiedenen
-Vektor im Kern von $(A_1-2E)^2$, zum Beispiel den Vektor mit den
+Vektor im Kern von $(A_1-2I)^2$, zum Beispiel den Vektor mit den
 Komponenten $1,3,1$.
 Man beachte aber, dass diese Komponenten jetzt in der neuen Basis
 $b_2,\dots,b_4$ zu verstehen sind, d.~h.~der Vektor, den wir suchen, ist
@@ -185,7 +185,7 @@ b_1+ 3b_2+b_3
 =
 \begin{pmatrix}1\\3\\1\\2\end{pmatrix}.
 \]
-Jetzt berechnen wir die Bilder von $c_3$ unter $A-2E$:
+Jetzt berechnen wir die Bilder von $c_3$ unter $A-2I$:
 \[
 c_2
 =
-- 
cgit v1.2.1