From e95824395ac596ef6f6741df7bb7f439af1e0eb8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Mon, 3 May 2021 15:33:20 +0200
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 .../40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex         | 33 ++++++++++++++++++++++
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 create mode 100644 buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex

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new file mode 100644
index 0000000..63858b7
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex
@@ -0,0 +1,33 @@
+Man findet eine Basis, in der die Matrix
+\[
+A=\begin{pmatrix}
+ -5&  2&  6&   0\\
+-11& 12& -3& -15\\
+ -7&  0&  9&   4\\
+  0&  5& -7&  -8
+\end{pmatrix}
+\]
+die relle Normalform bekommt.
+
+\begin{loesung}
+Das charakteristische Polynom der Matrix ist 
+\[
+\chi_{A}(\lambda)
+=
+\lambda^4-8\lambda^3+42\lambda^2-104\lambda+169
+=
+(\lambda^2-4\lambda+13)^2.
+\]
+Es hat die doppelten Nullstellen
+\[
+\lambda
+=
+2\pm \sqrt{4-13}
+=
+2\pm \sqrt{-9}
+=
+2\pm 3i.
+\]
+Zur Bestimmung
+\end{loesung}
+
-- 
cgit v1.2.1

