From e0b1a2148f6eb58eb96804275f5795e3e8b6c863 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Mon, 26 Jul 2021 18:43:36 +0200
Subject: complete the crypto chapter

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 buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex | 5 +++--
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index 7e55364..f7e9e31 100644
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+++ b/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex
@@ -181,7 +181,7 @@ Die Determinante einer solchen Permutationsmatrix ist
 Nach der Produktregel für die Determinante folgt für eine Darstellung
 der Permutation $\sigma=\tau_1\dots\tau_l$ als Produkt von Transpositionen,
 dass
-\[
+\begin{equation}
 \det P_{\sigma}
 =
 \det P_{\tau_1} \dots \det P_{\tau_l}
@@ -189,7 +189,8 @@ dass
 (-1)^l
 =
 \operatorname{sgn}(\sigma).
-\]
+\label{buch:permutationen:determinante}
+\end{equation}
 Das Vorzeichen einer Permutation ist also identisch mit der Determinante
 der zugehörigen Permutationsmatrix.
 
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cgit v1.2.1

