From 70215b72a37c2191bc6119c008d2117ed122cc7e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Roy Seitz Date: Wed, 27 Jan 2021 15:04:26 +0100 Subject: Typos. --- buch/chapters/50-permutationen/chapter.tex | 6 +++--- buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex | 4 ++-- buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex | 2 +- buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex | 4 ++-- 4 files changed, 8 insertions(+), 8 deletions(-) (limited to 'buch/chapters/50-permutationen') diff --git a/buch/chapters/50-permutationen/chapter.tex b/buch/chapters/50-permutationen/chapter.tex index 842051b..cadefa3 100644 --- a/buch/chapters/50-permutationen/chapter.tex +++ b/buch/chapters/50-permutationen/chapter.tex @@ -9,12 +9,12 @@ \rhead{} Die Berechnung der Determinante einer Matrix macht ausgedehnten Gebrauch von der Tatsache, dass die Vertauschung von zwei Zeilen -oder Spalten das Vorzeichen des Wertes der Determinanten bewirkt. +oder Spalten das Vorzeichen des Wertes der Determinanten dreht. In diesem Kapitel sollen die Permutationen der Zeilen abstrakt untersucht werden. -Wir erhalten so eine abstrakte Gruppe, die Permutationsgruppe. +Wir erhalten so eine abstrakte Permutationsgruppe. Ihre Elemente lassen sich auch durch spezielle Matrizen beschreiben, -eine Darstellung der Gruppe, die auch unmittelbar zu einer +eine Darstellung dieser Gruppe, die auch unmittelbar zu einer Formel für die Determinante einer Matrix führt. \input{chapters/50-permutationen/endlich.tex} diff --git a/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex b/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex index 9514f88..c004d64 100644 --- a/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex +++ b/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex @@ -231,8 +231,8 @@ Basiswechsel auseinander hervorgehen. Dasselbe lässt sich auch im Kontext der symmetrischen Gruppe sagen. Seien $\sigma_1$ und $\sigma_2$ zwei konjugierte Permutationen in $S_n$. -Es gibt also eine Permutation $\gamma\in S_n$ derat, dass -$\sigma_1=\gamma\sigma_2\sigma^{-1}$ oder $\gamma^{-1}\sigma_1\gamma=\sigma_2$. +Es gibt also eine Permutation $\gamma\in S_n$ derart, dass +$\sigma_1=\gamma\sigma_2\gamma^{-1}$ oder $\gamma^{-1}\sigma_1\gamma=\sigma_2$. Dann gilt auch für die Potenzen \begin{equation} \sigma_1^k = \gamma\sigma_2^k\gamma^{-1}. diff --git a/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex b/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex index 14aba7a..7e55364 100644 --- a/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex +++ b/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex @@ -62,7 +62,7 @@ A_\sigma \begin{definition} Eine Permutationsmatrix ist eine Matrix $P\in M_n(\Bbbk)$ -derart, die in jeder Zeile und Spalte genau eine $1$ enhalten, +derart, die in jeder Zeile und Spalte genau eine $1$ enthalten ist, während alle anderen Matrixelemente $0$ sind. \end{definition} diff --git a/buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex b/buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex index 426ece4..baed2fb 100644 --- a/buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex +++ b/buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex @@ -196,10 +196,10 @@ Permutationen. \end{definition} Die alternierende Gruppe $A_n$ ist tatsächlich eine Untergruppe. -Zunächst ist $\operatorname{sign}(e)=(-1)^0=01$, also ist $e\in A_n$. +Zunächst ist $\operatorname{sign}(e)=(-1)^0=1$, also ist $e\in A_n$. Es wurde schon gezeigt, dass mit jedem Element $\sigma\in A_n$ auch das inverse Element $\sigma^{-1}\in A_n$ ist. -Es muss aber noch sichergestellt sein, dass das Produkt von zwei +Es muss aber noch sichergestellt werden, dass das Produkt von zwei geraden Transpositionen wieder gerade ist: \[ \begin{aligned} -- cgit v1.2.1