From 2db90bfe4b174570424c408f04000902411d8755 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Joshua Baer Date: Mon, 12 Apr 2021 21:51:55 +0200 Subject: update to current state of book --- buch/chapters/60-gruppen/chapter.tex | 94 ++++++++++++++++++------------------ 1 file changed, 47 insertions(+), 47 deletions(-) (limited to 'buch/chapters/60-gruppen/chapter.tex') diff --git a/buch/chapters/60-gruppen/chapter.tex b/buch/chapters/60-gruppen/chapter.tex index 3b1abc1..aa5469f 100644 --- a/buch/chapters/60-gruppen/chapter.tex +++ b/buch/chapters/60-gruppen/chapter.tex @@ -1,47 +1,47 @@ -% -% chapter.tex -% -% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil -% -\chapter{Matrizengruppen -\label{buch:chapter:matrizengruppen}} -\lhead{Matrizengruppen} -\rhead{} -Matrizen können dazu verwendet werden, Symmetrien von geometrischen oder -physikalischen Systemen zu beschreiben. -Neben diskreten Symmetrien wie zum Beispiel Spiegelungen gehören dazu -auch kontinuierliche Symmetrien wie Translationen oder Invarianz einer -phyisikalischen Grösse über die Zeit. -Solche Symmetrien müssen durch Matrizen beschrieben werden können, -die auf stetige oder sogar differenzierbare Art von der Zeit abhängen. -Die Menge der Matrizen, die zur Beschreibung solcher Symmetrien benutzt -werden, muss also eine zusätzliche Struktur haben, die ermöglicht, -sinnvoll über Stetigkeit und Differenzierbarkeit bei Matrizen -zu sprechen. - -Die Menge der Matrizen bilden zunächst eine Gruppe, -die zusätzliche differenziarbare Struktur macht daraus -eine sogenannte Lie-Gruppe. -Die Ableitungen nach einem Parameter liegen in der sogenannten -Lie-Algebra, einer Matrizen-Algebra mit dem antisymmetrischen -Lie-Klammer-Produkt $[A,B]=AB-BA$, auch Kommutator genannt. -Lie-Gruppe und Lie-Algebra sind eng miteinander verknüpft, -so eng, dass sich die meisten Eigenschaften der Gruppe aus den Eigenschaften -der Lie-Gruppe aus der Lie-Algebra ableiten lassen. -Die Verbindung wird hergestellt durch die Exponentialabbildung. -Ziel dieses Kapitels ist, die Grundzüge dieses interessanten -Zusammenhangs darzustellen. - -\input{chapters/60-gruppen/symmetrien.tex} -\input{chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex} -\input{chapters/60-gruppen/lie-algebren.tex} -%\input{chapters/60-gruppen/homogen.tex} - -\section*{Übungsaufgaben} -\rhead{Übungsaufgaben} -\aufgabetoplevel{chapters/60-gruppen/uebungsaufgaben} -\begin{uebungsaufgaben} -\uebungsaufgabe{6002} -\uebungsaufgabe{6001} -\end{uebungsaufgaben} - +% +% chapter.tex +% +% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\chapter{Matrizengruppen +\label{buch:chapter:matrizengruppen}} +\lhead{Matrizengruppen} +\rhead{} +Matrizen können dazu verwendet werden, Symmetrien von geometrischen oder +physikalischen Systemen zu beschreiben. +Neben diskreten Symmetrien wie zum Beispiel Spiegelungen gehören dazu +auch kontinuierliche Symmetrien wie Translationen oder Invarianz einer +phyisikalischen Grösse über die Zeit. +Solche Symmetrien müssen durch Matrizen beschrieben werden können, +die auf stetige oder sogar differenzierbare Art von der Zeit abhängen. +Die Menge der Matrizen, die zur Beschreibung solcher Symmetrien benutzt +werden, muss also eine zusätzliche Struktur haben, die ermöglicht, +sinnvoll über Stetigkeit und Differenzierbarkeit bei Matrizen +zu sprechen. + +Die Menge der Matrizen bilden zunächst eine Gruppe, +die zusätzliche differenziarbare Struktur macht daraus +eine sogenannte Lie-Gruppe. +Die Ableitungen nach einem Parameter liegen in der sogenannten +Lie-Algebra, einer Matrizen-Algebra mit dem antisymmetrischen +Lie-Klammer-Produkt $[A,B]=AB-BA$, auch Kommutator genannt. +Lie-Gruppe und Lie-Algebra sind eng miteinander verknüpft, +so eng, dass sich die meisten Eigenschaften der Gruppe aus den Eigenschaften +der Lie-Gruppe aus der Lie-Algebra ableiten lassen. +Die Verbindung wird hergestellt durch die Exponentialabbildung. +Ziel dieses Kapitels ist, die Grundzüge dieses interessanten +Zusammenhangs darzustellen. + +\input{chapters/60-gruppen/symmetrien.tex} +\input{chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex} +\input{chapters/60-gruppen/lie-algebren.tex} +%\input{chapters/60-gruppen/homogen.tex} + +\section*{Übungsaufgaben} +\rhead{Übungsaufgaben} +\aufgabetoplevel{chapters/60-gruppen/uebungsaufgaben} +\begin{uebungsaufgaben} +\uebungsaufgabe{6002} +\uebungsaufgabe{6001} +\end{uebungsaufgaben} + -- cgit v1.2.1