From a8faa798746828b3c131fd5d8a7a3278d5d342d0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Tue, 19 Oct 2021 16:24:47 +0200 Subject: review of chapter 8 --- buch/chapters/70-graphen/wavelets.tex | 8 ++++---- 1 file changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-) (limited to 'buch/chapters/70-graphen/wavelets.tex') diff --git a/buch/chapters/70-graphen/wavelets.tex b/buch/chapters/70-graphen/wavelets.tex index e259512..ec76d24 100644 --- a/buch/chapters/70-graphen/wavelets.tex +++ b/buch/chapters/70-graphen/wavelets.tex @@ -18,8 +18,8 @@ Wenn man einen Standardbasisvektor in einem Knoten $i$ als Anfangstemperaturverteilung verwendet, erwartet man eine Lösung, die für kleine Zeiten $t$ die Energie immer in der Nähe des Knotens $i$ konzentriert hat. -Es werden daher mit der Zeit immer stärkere benachbarte Standardbasisvektoren -in der Lösung auftreten. +Es werden daher mit der Zeit benachbarte Standardbasisvektoren +immer stärker in der Lösung vertreten sein. Auch die Eigenbasis hilft nicht, dieses Lösungsverhalten aufzuzeigen: sie sind im Definitionsgebiet stark delokalisiert und daher die allmählich abnehmende Lokalisierung der Lösung nicht wiedergeben. @@ -28,7 +28,7 @@ abnehmende Lokalisierung der Lösung nicht wiedergeben. Ein ähnliches Phänomen findet man bei der Wärmeausbreitung gemäss der partiellen Differentialgleichung \[ -\frac{\partial T}{\partial t} = -\kappa \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}. +\frac{\partial T}{\partial t} = \kappa \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}. \] Die von Fourier erfundene Methode, die Fourier-Theorie, verwendet die Funktionen $e^{ik x}$, die Eigenvektoren der zweiten Ableitung @@ -257,7 +257,7 @@ für $\lambda\to \infty$ der Wert $h(\lambda)$ genügend rasch gegen $0$ geht. Die Matrix $h(L)$ bildet daher den konstanten Vektor nicht auf $0$ ab, sondern lokalisiert ihn im Ortsraum. -Wir erhalten daher in den Spalten von $h(L)$ Vektoren, die um die +Wir erhalten so in den Spalten von $h(L)$ Vektoren, die um die einzelnen Knoten lokalisiert sind. \subsubsection{Rekonstruktion} -- cgit v1.2.1