From f88b8071a623096f9004007ced8ec97195aaa218 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Sat, 25 Sep 2021 16:43:39 +0200
Subject: zweite Lesung

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 buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/parrondo.tex | 12 +++++++-----
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index f27da0b..105e7ab 100644
--- a/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/parrondo.tex
+++ b/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/parrondo.tex
@@ -5,7 +5,6 @@
 %
 \section{Das Paradoxon von Parrondo
 \label{buch:section:paradoxon-von-parrondo}}
-\rhead{Das Paradoxon von Parrondo}
 Das Paradoxon von Parrondo ist ein der Intuition widersprechendes
 Beispiel für eine Kombination von Spielen mit negativer Gewinnerwartung,
 deren Kombination zu einem Spiel mit positiver Gewinnerwartung führt.
@@ -18,6 +17,8 @@ eine sehr einfache Analyse.
 \subsection{Die beiden Teilspiele
 \label{buch:subsection:teilspiele}}
 
+\rhead{Das Paradoxon von Parrondo}
+
 \subsubsection{Das Spiel $A$}
 Das Spiel $A$ besteht darin, eine Münze zu werfen.
 Je nach Ausgang gewinnt oder verliert der Spieler eine Einheit.
@@ -69,8 +70,9 @@ Dreierreste des Kapitals.
 \end{figure}%
 Für den Verlauf des Spiels spielt nur der Dreierrest des Kapitals
 eine Rolle.
-Es gibt daher drei mögliche Zustände $0$, $1$ und $2$.
-In einem Spielzug finde ein Übergang in einen anderen Zustand
+Es gibt daher drei mögliche Zustände $0$, $1$ und $2$
+(Abbildung~\ref{buch:wahrscheinlichkeit:fig:spielB}).
+In einem Spielzug findet ein Übergang in einen anderen Zustand
 statt, der Eintrag $b_{ij}$ ist die Wahrscheinlichkeit
 \[
 b_{ij}
@@ -188,7 +190,7 @@ E(Y\mid K\equiv 2)
 \end{pmatrix}
 =
 U^t
-G\odot B.
+(G\odot B).
 \]
 Die Gewinnerwartung ist dann das Produkt
 \[
@@ -369,7 +371,7 @@ P(Y=+1\mid K\equiv 2) \cdot P(K\equiv 2)
 \frac{13}{26}
 =
 \frac12
-\\
+\\[8pt]
 P(Y=-1)
 &=
 P(Y=-1\mid K\equiv 0) \cdot P(K\equiv 0)
-- 
cgit v1.2.1

