From 080d4d175478af1f5170d861f0b7c0dc50baefc0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Tue, 27 Jul 2021 10:47:25 +0200 Subject: add example on homology --- buch/chapters/95-homologie/chapter.tex | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) (limited to 'buch/chapters/95-homologie/chapter.tex') diff --git a/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex b/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex index eaa56c4..994c400 100644 --- a/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex +++ b/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex @@ -38,7 +38,7 @@ Damit wird es möglich, das Dreieck vom Rand des Dreiecks zu unterschieden. \input{chapters/95-homologie/simplex.tex} \input{chapters/95-homologie/komplex.tex} \input{chapters/95-homologie/homologie.tex} -\input{chapters/95-homologie/mayervietoris.tex} +%\input{chapters/95-homologie/mayervietoris.tex} \input{chapters/95-homologie/fixpunkte.tex} -- cgit v1.2.1 From 123a5f4a7d5afb554d17a6ffc795a7bf1921abf0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Sun, 22 Aug 2021 11:16:26 +0200 Subject: add additional image --- buch/chapters/95-homologie/chapter.tex | 10 ++++++++++ 1 file changed, 10 insertions(+) (limited to 'buch/chapters/95-homologie/chapter.tex') diff --git a/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex b/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex index 994c400..8201937 100644 --- a/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex +++ b/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex @@ -35,6 +35,16 @@ Der sogenannte Randoperator ordnet jedem Dreieck, Tetraeder oder allgemein jedem Simplex seinen Rand zu. Damit wird es möglich, das Dreieck vom Rand des Dreiecks zu unterschieden. +Die Verallgemeinerung dieser Idee liefert eine algebraische Konstruktion +zu jedem topologischen Raum, die sogenannten Homologie-Gruppen. +Sie formalisieren ein mögliches Konzept der Dimension und der +Idee von ``Löchern'' in einem topologischen Raum. +Sie können dabei helfen, die topologische Struktur verschiedener +Räume zu unterscheiden. +Das Ziel dieses Kapitels ist nicht, die Homologietheorie +vollständig zu entwickeln, sondern zu zeigen, wie man Matrizen +verwenden kann, um konkrete Rechnungen durchzuführen. + \input{chapters/95-homologie/simplex.tex} \input{chapters/95-homologie/komplex.tex} \input{chapters/95-homologie/homologie.tex} -- cgit v1.2.1 From 0ead33dd72a7dd09ab8f855e672cb81e38623ef1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Sun, 22 Aug 2021 21:43:09 +0200 Subject: euler char, traces, telescoping sums --- buch/chapters/95-homologie/chapter.tex | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) (limited to 'buch/chapters/95-homologie/chapter.tex') diff --git a/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex b/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex index 8201937..e25188c 100644 --- a/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex +++ b/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex @@ -3,9 +3,9 @@ % % (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil % -\chapter{Homologie +\chapter{Kettenkomplexe und Homologie \label{buch:chapter:homologie}} -\lhead{Homologie} +\lhead{Kettenkomplexe und Homologie} \rhead{} Mit der Inzidenzmatrix war es möglich, einen Graphen zu beschreiben und verschiedene interessante Eigenschaften desselben zu berechnen. -- cgit v1.2.1