From 080d4d175478af1f5170d861f0b7c0dc50baefc0 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Tue, 27 Jul 2021 10:47:25 +0200
Subject: add example on homology

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 buch/chapters/95-homologie/chapter.tex | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

(limited to 'buch/chapters/95-homologie/chapter.tex')

diff --git a/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex b/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex
index eaa56c4..994c400 100644
--- a/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex
@@ -38,7 +38,7 @@ Damit wird es möglich, das Dreieck vom Rand des Dreiecks zu unterschieden.
 \input{chapters/95-homologie/simplex.tex}
 \input{chapters/95-homologie/komplex.tex}
 \input{chapters/95-homologie/homologie.tex}
-\input{chapters/95-homologie/mayervietoris.tex}
+%\input{chapters/95-homologie/mayervietoris.tex}
 \input{chapters/95-homologie/fixpunkte.tex}
 
 
-- 
cgit v1.2.1


From 123a5f4a7d5afb554d17a6ffc795a7bf1921abf0 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Sun, 22 Aug 2021 11:16:26 +0200
Subject: add additional image

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 buch/chapters/95-homologie/chapter.tex | 10 ++++++++++
 1 file changed, 10 insertions(+)

(limited to 'buch/chapters/95-homologie/chapter.tex')

diff --git a/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex b/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex
index 994c400..8201937 100644
--- a/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex
@@ -35,6 +35,16 @@ Der sogenannte Randoperator ordnet jedem Dreieck, Tetraeder oder allgemein
 jedem Simplex seinen Rand zu.
 Damit wird es möglich, das Dreieck vom Rand des Dreiecks zu unterschieden.
 
+Die Verallgemeinerung dieser Idee liefert eine algebraische Konstruktion
+zu jedem topologischen Raum, die sogenannten Homologie-Gruppen.
+Sie formalisieren ein mögliches Konzept der Dimension und der
+Idee von ``Löchern'' in einem topologischen Raum.
+Sie können dabei helfen, die topologische Struktur verschiedener
+Räume zu unterscheiden.
+Das Ziel dieses Kapitels ist nicht, die Homologietheorie 
+vollständig zu entwickeln, sondern zu zeigen, wie man Matrizen
+verwenden kann, um konkrete Rechnungen durchzuführen.
+
 \input{chapters/95-homologie/simplex.tex}
 \input{chapters/95-homologie/komplex.tex}
 \input{chapters/95-homologie/homologie.tex}
-- 
cgit v1.2.1


From 0ead33dd72a7dd09ab8f855e672cb81e38623ef1 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Sun, 22 Aug 2021 21:43:09 +0200
Subject: euler char, traces, telescoping sums

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 buch/chapters/95-homologie/chapter.tex | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

(limited to 'buch/chapters/95-homologie/chapter.tex')

diff --git a/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex b/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex
index 8201937..e25188c 100644
--- a/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex
@@ -3,9 +3,9 @@
 %
 % (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
-\chapter{Homologie
+\chapter{Kettenkomplexe und Homologie
 \label{buch:chapter:homologie}}
-\lhead{Homologie}
+\lhead{Kettenkomplexe und Homologie}
 \rhead{}
 Mit der Inzidenzmatrix war es möglich, einen Graphen zu beschreiben
 und verschiedene interessante Eigenschaften desselben zu berechnen.
-- 
cgit v1.2.1

