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Date: Sun, 26 Sep 2021 20:59:00 +0200
Subject: 2. Lesung abgeschlossen

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 buch/chapters/95-homologie/fixpunkte.tex | 12 +++++++++---
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@@ -9,7 +9,7 @@ Zu jeder Abbildung $f\colon X\to X$ eines topologischen Raumes in sich
 selbst gehört die zugehörige lineare Abbildung $f_*\colon H_*(X)\to H_*(X)$
 der Homologiegruppen.
 Diese linearen Abbildungen sind im Allgemeinen viel einfacher zu
-analysieren.
+analysieren als Abbildungen topologischer Räume.
 %Zum Beispiel soll in Abschnitt~\ref{buch:subsection:lefshetz}
 %die Lefshetz-Spurformel abgeleitet werden, die eine Aussagen darüber
 %ermöglicht, ob eine Abbildung einen Fixpunkt haben kann.
@@ -28,7 +28,7 @@ analysieren.
 %\subsection{Lefshetz-Fixpunktsatz
 %\label{buch:subsection:lefshetz}}
 Eine Selbstabbildung $f_*\colon C_*\to C_*$ von Kettenkomplexen führt auf
-eine Selbstabbiludng der Homologiegruppen $H(f)\colon H(C)\to H(C)$.
+eine Selbstabbildung der Homologiegruppen $H(f)\colon H(C)\to H(C)$.
 Da sowohl $H_k$ wie auch $C_k$ endlichdimensionale Vektorräume sind, 
 ist die Spur von $H_k(f)$ wohldefiniert.
 
@@ -72,7 +72,7 @@ Im Abschnitt~\ref{buch:subsection:induzierte-abbildung} wurde gezeigt,
 dass die Basis des Komplexes immer so gewählt werden kann, dass für
 die Spuren der Teilmatrizen von $f_k$ die
 Formel~\eqref{buch:homologie:eqn:spur} gilt.
-Damit kann jetzt die alternierenierden Summe der Spuren von $f_k$ ermittelt
+Damit kann jetzt die alternierenden Summe der Spuren von $f_k$ ermittelt
 werden:
 \begin{align*}
 \sum_{k=0}^\infty (-1)^k\operatorname{Spur}(f_k)
@@ -136,3 +136,9 @@ Erst recht ist die Lefshetz-Zahl $\lambda(f)=0$.
 Wenn also die Lefshetz-Zahl verschieden ist von Null, dann muss $f$
 notwendigerweise einen Fixpunkt haben.
 
+Dieser Fixpunktsatz zeigt, dass die Topologie eines Raumes $X$ Situationen
+erzwingen kann, wo eine Abbildung $f\colon X\to X$ einen Fixpunkt, oder
+anders ausgedrückt ein Lösung der Gleichung $f(x)=x$ haben muss.
+Diese Eigenschaft bleibt sogar bei Deformation erhalten.
+
+
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cgit v1.2.1

