From b2f142c6a525994a61484238b6ce0e6323863953 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Sun, 4 Apr 2021 19:37:26 +0200 Subject: fix typos --- buch/chapters/60-gruppen/images/Makefile | 5 +- buch/chapters/60-gruppen/images/scherungen.pdf | Bin 0 -> 24544 bytes buch/chapters/60-gruppen/images/scherungen.tex | 157 +++++++++++++++++++++++++ buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex | 13 ++ 4 files changed, 174 insertions(+), 1 deletion(-) create mode 100644 buch/chapters/60-gruppen/images/scherungen.pdf create mode 100644 buch/chapters/60-gruppen/images/scherungen.tex (limited to 'buch/chapters') diff --git a/buch/chapters/60-gruppen/images/Makefile b/buch/chapters/60-gruppen/images/Makefile index 8824d75..3ed39e5 100644 --- a/buch/chapters/60-gruppen/images/Makefile +++ b/buch/chapters/60-gruppen/images/Makefile @@ -3,7 +3,7 @@ # # (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule # -all: phasenraum.pdf kartenkreis.pdf karten.pdf sl2.pdf +all: phasenraum.pdf kartenkreis.pdf karten.pdf sl2.pdf scherungen.pdf phasenraum.pdf: phasenraum.tex pdflatex phasenraum.tex @@ -20,3 +20,6 @@ karten.pdf: karten.tex torus.png sl2.pdf: sl2.tex pdflatex sl2.tex +scherungen.pdf: scherungen.tex + pdflatex scherungen.tex + diff --git a/buch/chapters/60-gruppen/images/scherungen.pdf b/buch/chapters/60-gruppen/images/scherungen.pdf new file mode 100644 index 0000000..c7f4988 Binary files /dev/null and b/buch/chapters/60-gruppen/images/scherungen.pdf differ diff --git a/buch/chapters/60-gruppen/images/scherungen.tex b/buch/chapters/60-gruppen/images/scherungen.tex new file mode 100644 index 0000000..893bd12 --- /dev/null +++ b/buch/chapters/60-gruppen/images/scherungen.tex @@ -0,0 +1,157 @@ +% +% scherungen.tex -- template for standalon tikz images +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\documentclass[tikz]{standalone} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{times} +\usepackage{txfonts} +\usepackage{pgfplots} +\usepackage{csvsimple} +\usetikzlibrary{arrows,intersections,math} +\begin{document} +\def\skala{1} +\begin{tikzpicture}[>=latex,thick,scale=\skala] + +\definecolor{blau}{rgb}{0,0.8,1} +\definecolor{blau}{rgb}{0,0.6,0} +\def\s{1.1} + +\begin{scope}[xshift=-4.6cm] + + \fill[color=blue!20] (0,0) rectangle (2,2); + \fill[color=red!40,opacity=0.5] (0,0) -- (2,\s) -- (2,{2+\s}) -- (0,2) + -- cycle; + + \foreach \x in {-1,...,3}{ + \draw[color=blau] (\x,-1) -- (\x,3); + \draw[color=blau] (-1,\x) -- (3,\x); + } + + \begin{scope} + \clip (-1,-1) rectangle (3,3); + \foreach \x in {-1,...,3}{ + \draw[color=orange] (\x,-1) -- (\x,3); + \draw[color=orange] (-1,{\x-0.5*\s}) -- (3,{\x+1.5*\s}); + } + \end{scope} + + \draw[->] (-1.1,0) -- (3.3,0) coordinate[label={$x$}]; + \draw[->] (0,-1.1) -- (0,3.5) coordinate[label={right:$y$}]; + + \node[color=blue] at (0,2) [above left] {$1$}; + \node[color=blue] at (2,0) [below right] {$1$}; + \draw[->,color=blue] (0,0) -- (2,0); + \draw[->,color=blue] (0,0) -- (0,2); + + \draw[->,color=red] (0,0) -- (2,\s); + \draw[->,color=red] (0,0) -- (0,2); + + \node[color=red] at (2,\s) [below right] {$(1,t)$}; + + \node at (0,0) [below right] {$O$}; + \node at (1,-1.1) [below] {$\displaystyle + \begin{aligned} + M &= \begin{pmatrix}0&0\\1&0 \end{pmatrix} + \\ + e^{Mt} + &= + \begin{pmatrix}1&0\\t&1 \end{pmatrix} + \end{aligned} + $}; +\end{scope} + +\begin{scope} + \fill[color=blue!20] (0,0) rectangle (2,2); + \fill[color=red!40,opacity=0.5] (0,0) -- (2,0) -- ({2+\s},2) -- (\s,2) + -- cycle; + + \foreach \x in {-1,...,3}{ + \draw[color=blau] (\x,-1) -- (\x,3); + \draw[color=blau] (-1,\x) -- (3,\x); + } + + \begin{scope} + \clip (-1,-1) rectangle (3,3); + \foreach \x in {-1,...,3}{ + \draw[color=orange] (-1,\x) -- (3,\x); + \draw[color=orange] ({\x-0.5*\s},-1) -- ({\x+1.5*\s},3); + } + \end{scope} + + \draw[->] (-1.1,0) -- (3.3,0) coordinate[label={$x$}]; + \draw[->] (0,-1.1) -- (0,3.5) coordinate[label={right:$y$}]; + + \node[color=blue] at (0,2) [above left] {$1$}; + \node[color=blue] at (2,0) [below right] {$1$}; + \draw[->,color=blue] (0,0) -- (2,0); + \draw[->,color=blue] (0,0) -- (0,2); + + \draw[->,color=red] (0,0) -- (2,0); + \draw[->,color=red] (0,0) -- (\s,2); + + \node[color=red] at (\s,2) [above left] {$(t,1)$}; + + \node at (0,0) [below right] {$O$}; + + \node at (1,-1.1) [below] {$\displaystyle + \begin{aligned} N &= \begin{pmatrix}0&1\\0&0 \end{pmatrix} + \\ + e^{Nt} + &= + \begin{pmatrix}1&t\\0&1 \end{pmatrix} + \end{aligned} + $}; +\end{scope} + +\begin{scope}[xshift=3.6cm,yshift=0cm] + \def\punkt#1#2{({1.6005*(#1)+0.4114*(#2)},{-0.2057*(#1)+0.5719*(#2)})} + \fill[color=blue!20] (0,0) rectangle (2,2); + \fill[color=red!40,opacity=0.5] + (0,0) -- \punkt{2}{0} -- \punkt{2}{2} -- \punkt{0}{2} -- cycle; + + \foreach \x in {0,...,4}{ + \draw[color=blau] (\x,-1) -- (\x,3); + } + \foreach \y in {-1,...,3}{ + \draw[color=blau] (0,\y) -- (4,\y); + } + + \begin{scope} + \clip (-0,-1) rectangle (4,3); + \foreach \x in {-1,...,6}{ + \draw[color=orange] \punkt{\x}{-3} -- \punkt{\x}{6}; + \draw[color=orange] \punkt{-3}{\x} -- \punkt{6}{\x}; + } + \end{scope} + + \draw[->] (-0.1,0) -- (4.3,0) coordinate[label={$x$}]; + \draw[->] (0,-1.1) -- (0,3.5) coordinate[label={right:$y$}]; + + \node[color=blue] at (0,2) [above left] {$1$}; + \node[color=blue] at (2,0) [below right] {$1$}; + \draw[->,color=blue] (0,0) -- (2,0); + \draw[->,color=blue] (0,0) -- (0,2); + + \draw[->,color=red] (0,0) -- \punkt{2}{0}; + \draw[->,color=red] (0,0) -- \punkt{0}{2}; + + \node at (0,0) [below right] {$O$}; + + \node at (2,-1.1) [below] {$\displaystyle + \begin{aligned} D &= \begin{pmatrix}0.5&0.4\\-0.2&-0.5 \end{pmatrix} + \\ + e^{D\cdot 1} + &= + \begin{pmatrix} + 1.6005 & 0.4114\\ + -0.2057 & 0.5719 + \end{pmatrix} + \end{aligned} + $}; +\end{scope} + +\end{tikzpicture} +\end{document} + diff --git a/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex b/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex index 6d2531a..d6fc007 100644 --- a/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex +++ b/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex @@ -768,8 +768,21 @@ auch diese Matrizen sind flächenerhaltend. \caption{Tangentialvektoren und die davon erzeugen Einparameteruntergruppen für die Lie-Gruppe $\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$ der flächenerhaltenden linearen Abbildungen von $\mathbb{R}^2$. +In allen drei Fällen wird ein blauer Rhombus mit den Ecken in den +Standardbasisvektoren von einer Matrix der Einparameteruntergruppe zu +zum roten Viereck verzerrt, der Flächeninhalt bleibt aber erhalten. +In den beiden Fällen $B$ und $C$ stellen die grünen Kurven die Bahnen +der Bilder der Standardbasisvektoren dar. \label{buch:gruppen:fig:sl2}} \end{figure}% +\begin{figure} +\centering +\includegraphics{chapters/60-gruppen/images/scherungen.pdf} +\caption{Weitere Matrizen mit Spur $0$ und ihre Wirkung +Die inken beiden Beispiele $M$ und $N$ sind nilpotente Matrizen, +die zugehörigen Einparameter-Untergruppen beschreiben Schwerungen. +\label{buch:gruppen:fig:scherungen}} +\end{figure} \end{beispiel} % -- cgit v1.2.1