From 98bca60d5b3d77f0396903747f70ea2b3c7ad5bd Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Malarius1999 <malarius1999@gmail.com>
Date: Sun, 30 May 2021 23:14:28 +0200
Subject: First Version

Nicht sicher, ob das Buch kompiliert, weil ich nicht weiss wie man alles zusammen kompiliert. In einem separaten File hat es aber geklappt. Ich bin auch nicht sicher welche Packages wirklich alle notwendig sind.
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 buch/papers/clifford/1_Vektordarstellung.tex | 71 ++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 71 insertions(+)
 create mode 100644 buch/papers/clifford/1_Vektordarstellung.tex

(limited to 'buch/papers/clifford/1_Vektordarstellung.tex')

diff --git a/buch/papers/clifford/1_Vektordarstellung.tex b/buch/papers/clifford/1_Vektordarstellung.tex
new file mode 100644
index 0000000..cb6e7af
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/clifford/1_Vektordarstellung.tex
@@ -0,0 +1,71 @@
+\section{Teil 0\label{clifford:section:Vektoroperationen}}
+\rhead{Vektoroperationen}
+\rhead{Vektordarstellung}
+Vektoren können neben der üblichen Darstellung, auch als Linearkombination aus Basisvektoren dargestellt werden
+\begin{equation}
+    \begin{split}
+    \textbf{a} 
+    &=
+    \begin{pmatrix} 
+    a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n   
+    \end{pmatrix} 
+    =
+    a_1 \begin{pmatrix}
+    1 \\ 0 \\ \vdots \\ 0  
+    \end{pmatrix} 
+    + 
+    a_2\begin{pmatrix} 
+    0 \\ 1 \\ \vdots \\ 0  
+    \end{pmatrix} + \dots 
+    + 
+    a_n\begin{pmatrix}
+    0 \\ 0 \\ \vdots \\ 1  
+    \end{pmatrix} \\\ 
+    &= 
+    a_1\textbf{e}_1 
+    +
+    a_2\textbf{e}_2
+    + 
+    \dots + a_n\textbf{e}_n
+    = 
+    \sum_{i=1}^{n} a_i \textbf{e}_i
+    \qquad
+    a_i \in \mathbb{R}
+    , \textbf{e}_i \in \mathbb{R}^n.
+    \end{split}
+\end{equation}
+Diese Basisvektoren sollen orthonormal sein und um die Darstellung zu vereinfachen werden sie durch $\textbf{e}_1 , \textbf{e}_2, ...$ ersetzt.
+\begin{beispiel}
+Linearkombination von Basisvektoren in $\mathbb{R}^4$
+    \begin{equation}
+        \begin{pmatrix} 
+        42 \\ 2 \\ 1291 \\ 4    
+        \end{pmatrix} 
+        = 
+        42 \begin{pmatrix}
+        1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 
+        \end{pmatrix} 
+        +
+        2 \begin{pmatrix} 
+        0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 
+        \end{pmatrix}
+        +
+        1291 
+        \begin{pmatrix} 
+        0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 
+        \end{pmatrix} 
+        +
+        4 \begin{pmatrix} 
+        0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 
+        \end{pmatrix} 
+        = 
+        42\textbf{e}_1
+        + 
+        2\textbf{e}_2
+        + 
+        1291\textbf{e}_3
+        + 
+        4\textbf{e}_4
+    \end{equation}
+\end{beispiel}
+Wobei Beispiel für einen vier dimensionalen Vektor ist, dies kann selbstverständlich für beliebig viele Dimensionen nach demselben Schema erweitert werden.
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1

