From 20dda3d0a116d5b4126f9b1210c3f7b2c1bab097 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Lukaszogg <82384106+Lukaszogg@users.noreply.github.com>
Date: Sat, 17 Jul 2021 16:02:04 +0200
Subject: Teil1+Teil0

---
 buch/papers/erdbeben/teil0.tex | 97 +++++++++++++++++++++++++++++++++++-------
 1 file changed, 82 insertions(+), 15 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/erdbeben/teil0.tex')

diff --git a/buch/papers/erdbeben/teil0.tex b/buch/papers/erdbeben/teil0.tex
index 6e89821..8ac5d6d 100644
--- a/buch/papers/erdbeben/teil0.tex
+++ b/buch/papers/erdbeben/teil0.tex
@@ -2,21 +2,88 @@
 % einleitung.tex -- Beispiel-File für die Einleitung
 %
 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
-%
+%%
 \section{Teil 0\label{erdbeben:section:teil0}}
-\rhead{Teil 0}
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+\rhead{Erdbeben}
+\section{Erdbebenmessung}
+\subsection{Was ist ein Erdbeben}
+Fabio
+\subsection{Funktion eines Seismograph}
+Um ein Erdbeben kenntlich zu machen, werden in der Regel Seismographen mit vielen Sensoren verwendet. 
+Ein Seismograph besteht im Grunde aus einer federgelagerten Masse. Wirkt eine Bodenerregung auf das Gerät ein, bleibt die gekoppelte Masse stehen aber das Gehäuse schwingt mit.
+Relativbewegung des Bodens kann damit als Auslenkung im Zeitverlauf gemessen werden.
+In modernen Seismographen wird die Bodenbewegung in alle Richtungen gemessen, sowohl Horizontal als auch Vertikal. 
+Wir konstruieren uns eine einfachere Version eines Seismographen mit eine Gehäuse, an dem zwei Federn und eine Masse befestigt ist. 
+Ein Sensor unter der Masse misst die Position, bzw. die Auslenkung der Feder und der Masse.
+Dies bedeutet unser Seismograph kann nur in eine Dimension Messwerte aufnehmen. 
+
+\begin{figure}
+ \begin{center}
+ \includegraphics[width=5cm]{papers/erdbeben/Apperatur}
+ \caption{Aufbau des Seismographen mit Gehäuse, Masse, Federn und Sensor}
+ \end{center}
+\end{figure}
+
+\subsection{Ziel}
+Unser Seismograph misst nur die Position der Masse über die Zeit. 
+Wir wollen jedoch die Beschleunigung $a(t)$ des Boden bzw. die Kraft $f(t)$ welche auf das Gehäuse wirkt bestimmten.  
+Anhand dieser Beschleunigung bzw. der Krafteinwirkung durch die Bodenbewegung wird später das Bauwerk bemessen.
+Dies bedeutet, die für uns interessante Grösse $f(t)$ wird nicht durch einen Sensor erfasst. 
+Jedoch können wir durch zweifaches ableiten der Positionsmessung $s(t)$ die Beschleunigung der Masse berechnen. 
+Das heisst: Die Messung ist zweifach Integriert die Kraft $f(t)$ + der Eigendynamik der Masse.
+Um die Bewegung der Masse zu berechnen, müssen wir Gleichungen für unser System finden.
+
+\subsection{Systemgleichung}
+Im Fall unseres Seismographen, kann die Differentialgleichung zweiter Ordnung einer gedämpften Schwingung am harmonischen Oszillator verwendet werden. 
+Diese lautet:
+\begin{equation}
+m\ddot s + 2k \dot s + Ds = f
+\end{equation}
+mit den Konstanten $m$ = Masse, $k$ = Dämpfungskonstante und $D$  = Federkonstante.
+Um diese nun in die Systemmatrix umzuwandeln, wird die Differentialgleichung zweiter Ordnung substituiert:
+\[ {x_1}=s \qquad
+{x_2}=\dot s,  \qquad\]
+Somit entstehen die Gleichungenür die Position $s(t)$ der Masse :
+\[ \dot {x_1} = {x_2}\] 
+und
+\[ \dot x_2 = -\frac{D}{m} {x_1} -\frac{2k}{m} {x_2} + \frac{f} {m} \] für die Geschwindigkeit $v(t)$ der Masse.
+
+Diese können wir nun in der Form
+\[ {x_3}=-\frac{D}{m} {s_1} -\frac{2k}{m} {s_2} + \frac{f} {m} \]
+auch als Matrix-Vektor-Gleichung darstellen.
+Dafür wird die Gleichung in die Zustände aufgeteilt. 
+Die für uns relevanten Zustände sind die Position der Masse, die Geschwindigkeit der Masse und die äussere Beschleunigung des ganzen System. 
+Dabei muss unterschieden werden, um welche Beschleunigung es sich handelt. 
+Das System beinhaltet sowohl eine Beschleunigung der Masse (innere Beschleunigung), als auch eine Beschleunigung der ganzen Apparatur (äussere Beschleunigung). 
+In unserem Fall wird die äusseren Beschleunigung gesucht, da diese der Erdbebenanregung gleich kommt. 
+\begin{equation}
+\frac{d}{dt} \left(\begin{array}{c} {s_1} \\ {s_2}  \end{array}\right) = \left(
+ \begin{array}{ccc} 	
+0 & 1& 0 \\ 
+- \frac{D}{m} &-\frac{2k}{m} & \frac{1} {m}\\
+\end{array}\right)  \left(\begin{array}{c} {s_1} \\ {s_2} \\ {s_3} \end{array}\right).
+\end{equation}
+
+Durch Rücksubstituion ergibt sich:
+\begin{equation}
+\frac{d}{dt} \left(\begin{array}{c} s(t) \\ v(t) \end{array}\right) = \left(
+ \begin{array}{ccc} 	
+0 & 1& 0 \\ 
+- \frac{D}{m} &-\frac{2k}{m} & \frac{1} {m}\\
+\end{array}\right)  \left(\begin{array}{c} s(t)\\ v(t)\\ f(t) \end{array}\right).
+\end{equation}
+Wir wissen nicht wie sich die Kraft verhält. 
+Deshalb treffen wir die Annahme, das sich die Kraft über die Beobachtungszeit nicht verändert. 
+Diese unzutreffende Annahme wird später durch einen grossen Systemfehler kompensiert. 
+Da die Kraft unbekannt ist, wird die letzte Zeile mit Nullen gefüllt, denn genau diese Werte wollen wir. 
+
+
+
+
+
+
+
+
+
 
 
-- 
cgit v1.2.1


From 07e868a4275c0cecd4d743e9bd0c1e4f2b7c7be1 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Lukaszogg <82384106+Lukaszogg@users.noreply.github.com>
Date: Tue, 20 Jul 2021 17:19:47 +0200
Subject: Korrektur und Anpassungen

---
 buch/papers/erdbeben/teil0.tex | 47 ++++++++++++++++++++++++++++--------------
 1 file changed, 31 insertions(+), 16 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/erdbeben/teil0.tex')

diff --git a/buch/papers/erdbeben/teil0.tex b/buch/papers/erdbeben/teil0.tex
index 8ac5d6d..844245c 100644
--- a/buch/papers/erdbeben/teil0.tex
+++ b/buch/papers/erdbeben/teil0.tex
@@ -6,16 +6,29 @@
 \section{Teil 0\label{erdbeben:section:teil0}}
 \rhead{Erdbeben}
 \section{Erdbebenmessung}
-\subsection{Was ist ein Erdbeben}
-Fabio
+subsection{Was ist ein Erdbeben?}
+Für das Verständnis möchten wir zuerst erklären, was ein Erdbeben genau ist.
+Das soll uns helfen, eine Verknüpfung zwischen dem Naturphänomen und der mathematischen Problemstellung herzustellen.
+
+Unter einem Erdbeben verstehen wir eine Erschütterung des Erdkörpers.
+Dabei reiben zwei tektonische Platten aneinander, welche sich durch die Gesteinsverzahnung gegenseitig blockieren.
+Aufgrund dieser Haftreibung entstehen Spannungen, die sich immer mehr bis zum Tipping Point aufbauen.
+Irgendwann ist der Punkt erreicht, in dem die Scherfestigkeit der Gesteine überwunden wird.
+Wenn dies passiert, entlädt sich die aufgebaute Spannung und setzt enorme Energien frei, die wir als Erdbeben wahrnehmen.
+
+Ein Erdbeben breitet sich vom Erdbebenherd in allen Richtungen gleich aus.
+Vergleichbar ist, wenn man einen Stein in einen Teich wirft und die Wellen beobachten kann, die sich ausbreiten.
+
 \subsection{Funktion eines Seismograph}
 Um ein Erdbeben kenntlich zu machen, werden in der Regel Seismographen mit vielen Sensoren verwendet. 
-Ein Seismograph besteht im Grunde aus einer federgelagerten Masse. Wirkt eine Bodenerregung auf das Gerät ein, bleibt die gekoppelte Masse stehen aber das Gehäuse schwingt mit.
+Ein Seismograph besteht im Grunde aus einer federgelagerten Masse. Wirkt eine Bodenerregung auf das Gerät ein, schwing das Gehäuse und dadurch auch die gekoppelte Masse. 
+Stoppt das Erdbeben, schwingt das Gehäuse nicht mehr. 
+Die Masse schwing jedoch in seiner Eigendynamik weiter. 
 Relativbewegung des Bodens kann damit als Auslenkung im Zeitverlauf gemessen werden.
 In modernen Seismographen wird die Bodenbewegung in alle Richtungen gemessen, sowohl Horizontal als auch Vertikal. 
-Wir konstruieren uns eine einfachere Version eines Seismographen mit eine Gehäuse, an dem zwei Federn und eine Masse befestigt ist. 
+Wir konstruieren uns eine einfachere Version eines Seismographen mit eine Gehäuse, an dem zwei Federn und eine Masse befestigt sind. 
 Ein Sensor unter der Masse misst die Position, bzw. die Auslenkung der Feder und der Masse.
-Dies bedeutet unser Seismograph kann nur in eine Dimension Messwerte aufnehmen. 
+Dies bedeutet, unser Seismograph kann nur in eine Dimension Messwerte aufnehmen. 
 
 \begin{figure}
  \begin{center}
@@ -30,7 +43,7 @@ Wir wollen jedoch die Beschleunigung $a(t)$ des Boden bzw. die Kraft $f(t)$ welc
 Anhand dieser Beschleunigung bzw. der Krafteinwirkung durch die Bodenbewegung wird später das Bauwerk bemessen.
 Dies bedeutet, die für uns interessante Grösse $f(t)$ wird nicht durch einen Sensor erfasst. 
 Jedoch können wir durch zweifaches ableiten der Positionsmessung $s(t)$ die Beschleunigung der Masse berechnen. 
-Das heisst: Die Messung ist zweifach Integriert die Kraft $f(t)$ + der Eigendynamik der Masse.
+Das heisst: Die Messung ist zweifach Integriert die Kraft $f(t)$ inklusive der Eigendynamik der Masse.
 Um die Bewegung der Masse zu berechnen, müssen wir Gleichungen für unser System finden.
 
 \subsection{Systemgleichung}
@@ -40,21 +53,21 @@ Diese lautet:
 m\ddot s + 2k \dot s + Ds = f
 \end{equation}
 mit den Konstanten $m$ = Masse, $k$ = Dämpfungskonstante und $D$  = Federkonstante.
-Um diese nun in die Systemmatrix umzuwandeln, wird die Differentialgleichung zweiter Ordnung substituiert:
-\[ {x_1}=s \qquad
-{x_2}=\dot s,  \qquad\]
-Somit entstehen die Gleichungenür die Position $s(t)$ der Masse :
-\[ \dot {x_1} = {x_2}\] 
+Da die DGL linear ist, kann sie in die kompaktere und einfachere Matrix-Form umgewandelt werden. Dazu wird die Differentialgleichung zweiter Ordnung substituiert:
+\[ {s_1}=s \qquad
+{s_2}=\dot s,  \qquad\]
+Somit entstehen die Gleichungen für die Position $s(t)$ der Masse :
+\[ \dot {s_1} = {s_2}\] 
 und
-\[ \dot x_2 = -\frac{D}{m} {x_1} -\frac{2k}{m} {x_2} + \frac{f} {m} \] für die Geschwindigkeit $v(t)$ der Masse.
+\[ \dot s_2 = -\frac{D}{m} {s_1} -\frac{2k}{m} {s_2} + \frac{f} {m} \] für die Beschleunigung $a(t)$ der Masse.
 
 Diese können wir nun in der Form
-\[ {x_3}=-\frac{D}{m} {s_1} -\frac{2k}{m} {s_2} + \frac{f} {m} \]
+\[ {s_3}=-\frac{D}{m} {s_1} -\frac{2k}{m} {s_2} + \frac{f} {m} \]
 auch als Matrix-Vektor-Gleichung darstellen.
 Dafür wird die Gleichung in die Zustände aufgeteilt. 
 Die für uns relevanten Zustände sind die Position der Masse, die Geschwindigkeit der Masse und die äussere Beschleunigung des ganzen System. 
 Dabei muss unterschieden werden, um welche Beschleunigung es sich handelt. 
-Das System beinhaltet sowohl eine Beschleunigung der Masse (innere Beschleunigung), als auch eine Beschleunigung der ganzen Apparatur (äussere Beschleunigung). 
+Das System beinhaltet sowohl eine Beschleunigung der Masse, innere Beschleunigung, als auch eine Beschleunigung der ganzen Apparatur, äussere Beschleunigung. 
 In unserem Fall wird die äusseren Beschleunigung gesucht, da diese der Erdbebenanregung gleich kommt. 
 \begin{equation}
 \frac{d}{dt} \left(\begin{array}{c} {s_1} \\ {s_2}  \end{array}\right) = \left(
@@ -70,11 +83,13 @@ Durch Rücksubstituion ergibt sich:
  \begin{array}{ccc} 	
 0 & 1& 0 \\ 
 - \frac{D}{m} &-\frac{2k}{m} & \frac{1} {m}\\
+0 & 0 & 0\\
 \end{array}\right)  \left(\begin{array}{c} s(t)\\ v(t)\\ f(t) \end{array}\right).
 \end{equation}
 Wir wissen nicht wie sich die Kraft verhält. 
-Deshalb treffen wir die Annahme, das sich die Kraft über die Beobachtungszeit nicht verändert. 
-Diese unzutreffende Annahme wird später durch einen grossen Systemfehler kompensiert. 
+Deshalb treffen wir die Annahme, das sich die Kraft über die Beobachtungszeit nicht verändert.
+Diese Annahme ist nicht zulässig, jedoch ist dies das beste, was wir Annehmen können. 
+Diese unzutreffende Annahme wird späteren Berechnungen berücksichtigen werden
 Da die Kraft unbekannt ist, wird die letzte Zeile mit Nullen gefüllt, denn genau diese Werte wollen wir. 
 
 
-- 
cgit v1.2.1


From 98b291860c3de86df4d35a7ef3d58315722c2c18 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Lukaszogg <82384106+Lukaszogg@users.noreply.github.com>
Date: Thu, 22 Jul 2021 18:47:29 +0200
Subject: Update teil0.tex

---
 buch/papers/erdbeben/teil0.tex | 4 +---
 1 file changed, 1 insertion(+), 3 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/erdbeben/teil0.tex')

diff --git a/buch/papers/erdbeben/teil0.tex b/buch/papers/erdbeben/teil0.tex
index 844245c..ba6552b 100644
--- a/buch/papers/erdbeben/teil0.tex
+++ b/buch/papers/erdbeben/teil0.tex
@@ -12,10 +12,8 @@ Das soll uns helfen, eine Verknüpfung zwischen dem Naturphänomen und der mathe
 
 Unter einem Erdbeben verstehen wir eine Erschütterung des Erdkörpers.
 Dabei reiben zwei tektonische Platten aneinander, welche sich durch die Gesteinsverzahnung gegenseitig blockieren.
-Aufgrund dieser Haftreibung entstehen Spannungen, die sich immer mehr bis zum Tipping Point aufbauen.
-Irgendwann ist der Punkt erreicht, in dem die Scherfestigkeit der Gesteine überwunden wird.
+Diese Haftreibung durch die Steine wird so lange aufgebaut, bis sie nicht mehr gehalten werden kann.
 Wenn dies passiert, entlädt sich die aufgebaute Spannung und setzt enorme Energien frei, die wir als Erdbeben wahrnehmen.
-
 Ein Erdbeben breitet sich vom Erdbebenherd in allen Richtungen gleich aus.
 Vergleichbar ist, wenn man einen Stein in einen Teich wirft und die Wellen beobachten kann, die sich ausbreiten.
 
-- 
cgit v1.2.1


From ca9b453a796c6fb80a563d0bd979b5393acec373 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Lukaszogg <82384106+Lukaszogg@users.noreply.github.com>
Date: Fri, 23 Jul 2021 11:00:22 +0200
Subject: Anpassungen teil0 und main

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 buch/papers/erdbeben/teil0.tex | 4 +---
 1 file changed, 1 insertion(+), 3 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/erdbeben/teil0.tex')

diff --git a/buch/papers/erdbeben/teil0.tex b/buch/papers/erdbeben/teil0.tex
index ba6552b..8ce8ff2 100644
--- a/buch/papers/erdbeben/teil0.tex
+++ b/buch/papers/erdbeben/teil0.tex
@@ -3,10 +3,8 @@
 %
 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %%
-\section{Teil 0\label{erdbeben:section:teil0}}
+\section{Was ist ein Erdbeben? \label{erdbeben:section:teil0}}
 \rhead{Erdbeben}
-\section{Erdbebenmessung}
-subsection{Was ist ein Erdbeben?}
 Für das Verständnis möchten wir zuerst erklären, was ein Erdbeben genau ist.
 Das soll uns helfen, eine Verknüpfung zwischen dem Naturphänomen und der mathematischen Problemstellung herzustellen.
 
-- 
cgit v1.2.1


From d11655b383e154e8ad5bb7006e33383f99e8c62c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Lukaszogg <82384106+Lukaszogg@users.noreply.github.com>
Date: Wed, 28 Jul 2021 15:02:47 +0200
Subject: Anpassungen nach Besprechung

---
 buch/papers/erdbeben/teil0.tex | 57 +++++++++++++++++++++---------------------
 1 file changed, 29 insertions(+), 28 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/erdbeben/teil0.tex')

diff --git a/buch/papers/erdbeben/teil0.tex b/buch/papers/erdbeben/teil0.tex
index 8ce8ff2..c099340 100644
--- a/buch/papers/erdbeben/teil0.tex
+++ b/buch/papers/erdbeben/teil0.tex
@@ -23,6 +23,7 @@ Die Masse schwing jedoch in seiner Eigendynamik weiter.
 Relativbewegung des Bodens kann damit als Auslenkung im Zeitverlauf gemessen werden.
 In modernen Seismographen wird die Bodenbewegung in alle Richtungen gemessen, sowohl Horizontal als auch Vertikal. 
 Wir konstruieren uns eine einfachere Version eines Seismographen mit eine Gehäuse, an dem zwei Federn und eine Masse befestigt sind. 
+Der Seismograph ist in Abbildung ~\ref{erdbeben:Seismograph} ersichtlich.
 Ein Sensor unter der Masse misst die Position, bzw. die Auslenkung der Feder und der Masse.
 Dies bedeutet, unser Seismograph kann nur in eine Dimension Messwerte aufnehmen. 
 
@@ -30,52 +31,52 @@ Dies bedeutet, unser Seismograph kann nur in eine Dimension Messwerte aufnehmen.
  \begin{center}
  \includegraphics[width=5cm]{papers/erdbeben/Apperatur}
  \caption{Aufbau des Seismographen mit Gehäuse, Masse, Federn und Sensor}
+ \label{erdbeben:Seismograph}
  \end{center}
 \end{figure}
 
 \subsection{Ziel}
 Unser Seismograph misst nur die Position der Masse über die Zeit. 
-Wir wollen jedoch die Beschleunigung $a(t)$ des Boden bzw. die Kraft $f(t)$ welche auf das Gehäuse wirkt bestimmten.  
-Anhand dieser Beschleunigung bzw. der Krafteinwirkung durch die Bodenbewegung wird später das Bauwerk bemessen.
+Wir wollen jedoch die Beschleunigung $a(t)$ des Boden, bzw. die Kraft $f(t)$, welche auf das Gehäuse wirkt, bestimmten.  
+Anhand dieser Beschleunigung, bzw. der Krafteinwirkung durch die Bodenbewegung, wird später das Bauwerk bemessen.
 Dies bedeutet, die für uns interessante Grösse $f(t)$ wird nicht durch einen Sensor erfasst. 
 Jedoch können wir durch zweifaches ableiten der Positionsmessung $s(t)$ die Beschleunigung der Masse berechnen. 
 Das heisst: Die Messung ist zweifach Integriert die Kraft $f(t)$ inklusive der Eigendynamik der Masse.
-Um die Bewegung der Masse zu berechnen, müssen wir Gleichungen für unser System finden.
+Um die Krafteinwirkung der Masse zu berechnen, müssen wir Gleichungen für unser System finden.
 
 \subsection{Systemgleichung}
-Im Fall unseres Seismographen, kann die Differentialgleichung zweiter Ordnung einer gedämpften Schwingung am harmonischen Oszillator verwendet werden. 
-Diese lautet:
+Im Paper~\cite{erdbeben:mendezmueller} wurde das System gleich definiert und vorgegangen. 
+Im Fall unseres Seismographen, handelt es sich um ein Feder-Masse-Pendel.
+Dieser kann durch die Differentialgleichung zweiter Ordnung einer gedämpften Schwingung am harmonischen Oszillator beschrieben werden. 
+Die Gleichung lautet:
 \begin{equation}
-m\ddot s + 2k \dot s + Ds = f
+m\ddot s + 2k \dot s + Ds = f.
 \end{equation}
-mit den Konstanten $m$ = Masse, $k$ = Dämpfungskonstante und $D$  = Federkonstante.
-Da die DGL linear ist, kann sie in die kompaktere und einfachere Matrix-Form umgewandelt werden. Dazu wird die Differentialgleichung zweiter Ordnung substituiert:
-\[ {s_1}=s \qquad
-{s_2}=\dot s,  \qquad\]
-Somit entstehen die Gleichungen für die Position $s(t)$ der Masse :
+wobei $m$ die Masse, $k$ die Dämpfungskonstante und $D$ die Federkonstante bezeichnet.
+Da die Differentialgleichung linear ist, kann sie in die kompaktere und einfachere Matrix-Form umgewandelt werden.
+Dazu verwenden wir die Subsitution:
+\[ 
s_1 = s 
\qquad \text{und} \qquad
s_2 = \dot s
.
\]
+Somit entstehen die Gleichungen für die Position $ \dot s_1(t)$ der Masse :
 \[ \dot {s_1} = {s_2}\] 
 und
-\[ \dot s_2 = -\frac{D}{m} {s_1} -\frac{2k}{m} {s_2} + \frac{f} {m} \] für die Beschleunigung $a(t)$ der Masse.
-
+\[ \dot s_2 = -\frac{D}{m} {s_1} -\frac{2k}{m} {s_2} + \frac{f} {m} \] 
+für die Beschleunigung $\dot s_2(t)$ der Masse.
 Diese können wir nun in der Form
-\[ {s_3}=-\frac{D}{m} {s_1} -\frac{2k}{m} {s_2} + \frac{f} {m} \]
+\[ f =-\frac{D}{m} {s_1} -\frac{2k}{m} {s_2} + \frac{f} {m} \]
 auch als Matrix-Vektor-Gleichung darstellen.
 Dafür wird die Gleichung in die Zustände aufgeteilt. 
-Die für uns relevanten Zustände sind die Position der Masse, die Geschwindigkeit der Masse und die äussere Beschleunigung des ganzen System. 
-Dabei muss unterschieden werden, um welche Beschleunigung es sich handelt. 
-Das System beinhaltet sowohl eine Beschleunigung der Masse, innere Beschleunigung, als auch eine Beschleunigung der ganzen Apparatur, äussere Beschleunigung. 
-In unserem Fall wird die äusseren Beschleunigung gesucht, da diese der Erdbebenanregung gleich kommt. 
-\begin{equation}
-\frac{d}{dt} \left(\begin{array}{c} {s_1} \\ {s_2}  \end{array}\right) = \left(
- \begin{array}{ccc} 	
-0 & 1& 0 \\ 
-- \frac{D}{m} &-\frac{2k}{m} & \frac{1} {m}\\
-\end{array}\right)  \left(\begin{array}{c} {s_1} \\ {s_2} \\ {s_3} \end{array}\right).
-\end{equation}
-
-Durch Rücksubstituion ergibt sich:
+Die für uns relevanten Zustände sind die Position der Masse, die Geschwindigkeit der Masse und die äussere Beschleunigung des ganzen Systems. 
+
+Dabei muss unterschieden werden, um welche Beschleunigung es sich handelt.
+Das System beinhaltet sowohl eine Beschleunigung der Masse (innere Beschleunigung) als auch eine Beschleunigung der ganzen Apparatur (äussere Beschleunigung). 
+In unserem Fall wird die äusseren Beschleunigung gesucht, da diese der Erdbebenanregung gleich kommt.
+Dazu wird ein Zustandsvektor definiert:
+\[ 
+ \left(\begin{array}{c} {s_1} \\ {s_2} \\ {f} \end{array}\right).
+ \] 
+Durch Rücksubstituion ergibt sich uns folgende Systemgleichung in Matrix schreibweise, , wobei $\sot {s_1}= v$ ist:
 \begin{equation}
-\frac{d}{dt} \left(\begin{array}{c} s(t) \\ v(t) \end{array}\right) = \left(
+\frac{d}{dt} \left(\begin{array}{c} s(t) \\ v(t) \\ f(t) \end{array}\right) = \left(
  \begin{array}{ccc} 	
 0 & 1& 0 \\ 
 - \frac{D}{m} &-\frac{2k}{m} & \frac{1} {m}\\
-- 
cgit v1.2.1


From 4d8e9b6051dcd25c34b6270c1fc1938668e7df6d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Wed, 28 Jul 2021 18:05:37 +0200
Subject: fix files broken by JODBaer pull request

---
 buch/papers/erdbeben/teil0.tex | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

(limited to 'buch/papers/erdbeben/teil0.tex')

diff --git a/buch/papers/erdbeben/teil0.tex b/buch/papers/erdbeben/teil0.tex
index c099340..c985713 100644
--- a/buch/papers/erdbeben/teil0.tex
+++ b/buch/papers/erdbeben/teil0.tex
@@ -74,7 +74,7 @@ Dazu wird ein Zustandsvektor definiert:
 \[ 
  \left(\begin{array}{c} {s_1} \\ {s_2} \\ {f} \end{array}\right).
  \] 
-Durch Rücksubstituion ergibt sich uns folgende Systemgleichung in Matrix schreibweise, , wobei $\sot {s_1}= v$ ist:
+Durch Rücksubstituion ergibt sich uns folgende Systemgleichung in Matrix schreibweise, , wobei $\dot {s_1}= v$ ist:
 \begin{equation}
 \frac{d}{dt} \left(\begin{array}{c} s(t) \\ v(t) \\ f(t) \end{array}\right) = \left(
  \begin{array}{ccc} 	
-- 
cgit v1.2.1

