From f0006b3ae7eb70a1fc33b26f482308a43445969e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Alain Date: Mon, 7 Jun 2021 17:26:10 +0200 Subject: Farn und Compression --- buch/papers/ifs/teil2.tex | 61 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ buch/papers/ifs/teil3.tex | 12 ++++++++++ 2 files changed, 73 insertions(+) (limited to 'buch/papers/ifs') diff --git a/buch/papers/ifs/teil2.tex b/buch/papers/ifs/teil2.tex index 8a7f76f..5e36f97 100644 --- a/buch/papers/ifs/teil2.tex +++ b/buch/papers/ifs/teil2.tex @@ -117,6 +117,67 @@ In Worte gefasst bedeutet das, dass jede Gruppe von Kontraktionen iterativ ausge Dies für jede Startmenge, solange diese ihre Transformierten wieder beinhaltet. Auf den Beweis wird verzichtet. \subsection{Beispiel: Barnsley-Farn} +Der Barnsley-Farn, Abbildung \ref{ifs:farn}, ist ein weiteres Fraktal, welches mit einem IFS generiert werden kann. +Wie man schnell erkennen kann, besteht der Farn aus Blättern, welche eine grosse Ähnlichkeit zum ganzen Farn haben. +\begin{align*} + {S_1(x,y)} + = + \begin{pmatrix} + 0 & 0 \\ + 0 & 0.16 \\ + \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} + x\\ + y\\ + \end{pmatrix}, \quad + {S_2(x,y)} + = + \begin{pmatrix} + 0.85 & 0.04 \\ + -0.04 & 0.85 \\ + \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} + x\\ + y\\ + \end{pmatrix} + + + \begin{pmatrix} + 0 \\ + 1.6 + \end{pmatrix}\\ + {S_3(x,y)} + = + \begin{pmatrix} + 0.2 & -0.26 \\ + 0.23 & 0.22 \\ + \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} + x\\ + y\\ + \end{pmatrix} + + + \begin{pmatrix} + 0 \\ + 1.6 + \end{pmatrix}, \quad + {S_4(x,y)} + = + \begin{pmatrix} + -0.15 & 0.28 \\ + 0.26 & 0.24 \\ + \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} + x\\ + y\\ + \end{pmatrix} + + + \begin{pmatrix} + 0 \\ + 0.44 + \end{pmatrix}\\ +\end{align*} +In der Abbildung \ref{ifs:farncolor} sehen wir die vier Transformationen farblich dargestellt. +$S_1$ \begin{figure} \label{ifs:farn} \centering diff --git a/buch/papers/ifs/teil3.tex b/buch/papers/ifs/teil3.tex index c3e8a65..fa4130b 100644 --- a/buch/papers/ifs/teil3.tex +++ b/buch/papers/ifs/teil3.tex @@ -91,5 +91,17 @@ Dies wird verkürzt als Operator $W$ geschrieben. So erhalten wir ein neues Bild $f_1 = W(f_0)$. Dieses Vorgehen führen wir iteriert aus bis wir von $f_n = W(f_{n-1})$ zu $f_{n-1}$ kaum mehr einen unterschied feststellen. Die Iteration hat nun ihren Fixpunkt, das Bild, erreicht. +\subsubsection{Farbbilder} +Dieses Verfahren mit Graustufenbilder lässt sich ganz einfach auf Farbbilder erweitern. +Jeder Pixel eines Farbbildes besteht aus einem Rot, Grün und Blauwert (RGB). +Teilt man ein Bild in die drei Farbkanäle auf, das heisst, es wird nur noch ein Farbwert benutzt, erhält man drei Bilder, welche wie ein Graustufenbild sind. +Nun wendet man auf jeden dieser Farbkanalbilder den Algorithmus an, und fügt nach der Rekonstruktion die Kanäle wieder zusammen. + +\subsubsection{Performance des Verfahren} +Dieser Grundalgorithmus der Fraktalen Bildkompression ist offensichtlich recht langsam und skaliert auch schlecht mit grösseren Bilder. +Man kann die Laufzeit zwar verbessern indem man die Domain-Blöcke auch disjunkt macht, und für weniger detailreiche Bilder ein grösseres $b$ wählt, jedoch wird er auch so nie so schnell wie zum Beispiel das jpeg verfahren. + +\subsection{Beispiel} +Kommen wir nun zu einem Beispiel TODO Bilder Beispiel TODO Performance und Kompressonsverhältnis -- cgit v1.2.1