From 098cc6c392283476e84a47f3a193b8f5f79ec413 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Reto Fritsche <reto.fritsche@ost.ch>
Date: Mon, 9 Aug 2021 11:47:16 +0200
Subject: searching latex error

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 buch/papers/mceliece/aufbau.tex | 56 +++++++++++++++++++++++------------------
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--- a/buch/papers/mceliece/aufbau.tex
+++ b/buch/papers/mceliece/aufbau.tex
@@ -49,7 +49,7 @@ Beispielsweise
 \]
 
 \subsection{Linear-Code-Generatormatrix $G_{n,k}$
-\label{mceliece:subsection:g_m}}
+\label{mceliece:subsection:g_nk}}
 Das wichtigste Element des McEliece-Systems ist ein fehlerkorrigierender Code,
 der in der Lage ist, $t$ Fehler zu korrigieren.
 Im Zusammenhang mit McEliece werden dabei meist Goppa-Codes verwendet,
@@ -76,7 +76,7 @@ Beispiel
 \]
 
 \subsection{Permutations-Matrix $P_n$
-\label{mceliece:subsection:p_m}}
+\label{mceliece:subsection:p_n}}
 Mit der zufällig generierten Permutationsmatrix $P_n$ wird die Reihenfolge der Bits geändert.
 Mit der Inversen $P_n^{-1}$ kann die Bitvertauschung rückgängig gemacht werden.
 Beispiel
@@ -106,12 +106,33 @@ Beispiel
     \end{pmatrix}
 \]
 
+\subsection{Public-Key $K_{n,k}$
+\label{mceliece:subsection:k_nk}}
+Der öffentliche Schlüssel, welcher zum Verschlüsseln verwendet wird,
+berechnet sich aus den bereits bekannten Matrizen wiefolgt:
+\[
+    K_{n,k}=P_{n}\cdot G_{n,k}\cdot S_{k}\,.
+\]
+Beispiel
+\[
+    K_{7,4}=
+    \begin{pmatrix}
+        0 & 0 & 1 & 0\\
+        1 & 0 & 0 & 1\\
+        0 & 0 & 1 & 1\\
+        1 & 1 & 1 & 1\\
+        0 & 1 & 0 & 1\\
+        0 & 1 & 0 & 0\\
+        1 & 0 & 0 & 0
+    \end{pmatrix}
+\]
+
 \subsection{Fehler-Vektor $e_n$
-\label{mceliece:subsection:p_m}}
+\label{mceliece:subsection:e_n}}
 Dieser Vektor der Länge $n$ besteht aus $t$ Einsen, welche zufällig innerhalb des Vektors angeordnet sind,
 alle anderen Einträge sind Null.
 Dieser Fehlervektor besitzt also gleich viele Einer,
-wie die Anzahl Fehler, die der Linearcode zu korrigieren vermag.
+wie die Anzahl Fehler, die der Linearcode der Generatormatrix $G_{n,k}$ zu korrigieren vermag.
 
 Beispiel
 \[
@@ -127,23 +148,10 @@ Beispiel
     \end{pmatrix}
 \]
 
-\subsection{Public-Key $K_{n,k}$
-\label{mceliece:subsection:k_m}}
-Der öffentliche Schlüssel, welcher zum Verschlüsseln verwendet wird,
-berechnet sich mit
-\[
-    K_{n,k}=P_{n}\cdot G_{n,k}\cdot S_{k}\,.
-\]
-Beispiel
-\[
-    K_{7,4}=
-    \begin{pmatrix}
-        0 & 0 & 1 & 0\\
-        1 & 0 & 0 & 1\\
-        0 & 0 & 1 & 1\\
-        1 & 1 & 1 & 1\\
-        0 & 1 & 0 & 1\\
-        0 & 1 & 0 & 0\\
-        1 & 0 & 0 & 0
-    \end{pmatrix}
-\]
\ No newline at end of file
+\subsection{Daten-Vektor $d_k$
+\label{mceliece:subsection:d_k}}
+In diesem Vektor der länge $k$ ist die Nachricht (oder einen Teil davon) enthalten.
+
+\subsection{Code-Vektor $c_n$
+\label{mceliece:subsection:c_n}}
+In diesem Vektor der länge $n$ ist die verschlüsselte Nachricht (oder einen Teil davon) enthalten.
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1